隔离

实代数曲线拓扑的精确计算。我们考虑由一条(或多条)代数曲线在实平面上诱导的平面图的表示问题。我们对曲线没有任何假设,特别是我们允许任意奇点和任意交集。对于单曲线的情况,这个问题已经得到了很好的研究。到目前为止,所有提出的方法都要求在Q的代数扩张上寻找并计算多项式的实根,即多项式的系数是代数数。对于这个实根的发现和计数问题,人们已经开发了各种代数方法,但是它们往往是昂贵的,除非引入浮点近似的加速,在某些情况下,如果不进行额外的检查,可能会使方法对某些输入不正确。我们提出了一种始终正确的方法,避免了非有理系数多项式的实根的发现和计算。我们使用两种简单的几何方法来实现这一点:三重投影法和曲线避免法。我们已经实现了我们的方法来计算一个实代数曲线的拓扑。即使是这种没有优化的原型实现似乎也与其他实现竞争。


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