MIQCR-CB公司

用圆锥束方法加速二次凸重构的两个阶段。我们提出了MIQCR-CB算法,它是MIQCR的一个改进。MIQCR是一种求解混合整数二次规划的方法,分为两个阶段:第一阶段通过求解一个半定问题(SDP)来确定一个具有凸目标函数的等价二次型方程;第二阶段,用标准解算器求解等价公式。由于重格式依赖于一个大规模半定规划的求解,因此即使对于中等规模的问题,现有的半定解算器也无法处理。为了克服这一困难,我们在MIQCR-CB中提出了一种在拉格朗日对偶求解框架(SDP)中的次梯度算法,该算法大大加快了第一阶段的速度。此外,该算法比原MIQCR方法得到的问题规模更小,从而缩短了第二阶段的求解时间。我们给出了大量的计算结果来证明我们算法的有效性。首先,我们将MIQCR-CB应用于可以由二元二次规划表示的$k$-聚类问题。作为我们新算法效率的一个例子,对于大小为80和密度为$25%$的实例,MIQCR-CB在第1阶段的平均速度是原始MIQCR的78倍,第2阶段的速度是原来的24倍。我们还比较了MIQCR-CB与QCR和BiqCrunch这两种用于二元二次规划的方法。我们证明MIQCR-CB能够在3小时的CPU时间内解决所考虑的225个实例中的大多数。我们也在两类一般整数实例上进行了实验,比较了MIQCR-CB与MIQCR、Couenne和Cplex12.6。我们展示了与原始MIQCR方法相比的显著改进。最后,我们证明MIQCR-CB能够解决几乎所有考虑的实例,而Couenne和Cplex12.6不能解决其中的一半。