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ellipticcovers.lib。椭圆曲线Gromov-Witten不变量的奇异4库:椭圆曲线的热带镜像对称:镜像对称将椭圆曲线的Gromov-Witten不变量与Feynman图上的某些积分联系起来。我们证明了椭圆曲线镜像对称性的热带推广,即将热带椭圆曲线的某些标号Gromov-Witten不变量与更精细的Feynman积分联系起来的一个命题。这一结果很容易暗示上述镜像对称性陈述的热带相似性,并且,利用必要的对应定理,也可以证明镜像对称性本身。这样,我们的热带推广导致了椭圆曲线镜像对称性的另一种证明。我们相信,我们通过热带镜像对称的方法自然具有推广到更冒险的镜像对称情况的潜力。此外,我们的热带方法的优点是所有涉及的不变量都易于计算。此外,我们还可以使用计算Feynman积分的技术来证明它们是拟调的形式。同时,作为一个副积,我们可以给出相应积分为零的Feynman图的组合刻划。更一般地说,热带镜像对称定理给出了a模型边(即Gromov-Witten不变量的生成函数)在Feynman图上求和的自然解释。因此,我们的准调制结果在A模型方面也变得有意义。我们的理论结果得到了一个奇异包的补充,这个包包括几个程序,可以用来计算椭圆曲线的Hurwitz数作为Feynman图上的积分。