快速排序

快速排序的适应性。Quicksort于1961年由Hoare首次引入。已经开发了许多变体,其中最好的是可用的最快的通用排序算法之一,在大多数编程库中选择快速排序作为默认排序算法就证明了这一点。有些排序算法是自适应的,也就是说,它们有一个复杂度分析,根据某种特定的预排序度量,这些输入几乎被排序。快速排序不在其中,因为它使用Ω(n logn)比较,即使对于已排序的输入也是如此。然而,在本文中,我们从经验上证明了快速排序的实际运行时间相对于预排序测度Inv是自适应的。在低和高Inv值的实例之间观察到接近2倍的差异。然后,我们证明对于快速排序的随机版本,所执行的元素交换的数量相对于度量Inv是可证明的自适应的。更准确地说,我们证明了随机快速排序执行预期的O(n(1+log(1+Inv/n)))元素交换,其中Inv表示输入序列中的反转数。这一结果为观察到的行为提供了理论解释,并对快速排序行为提供了新的见解。我们还对Heapsort和Mergesort的适应性行为给出了一些实证结果。


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