斯巴达

SpaRSA:可分离近似稀疏重建。求解大型欠定线性方程组的稀疏近似解是信号/图像处理和统计学中的一个常见问题。基追踪、最小绝对收缩和选择算子(LASSO)、基于小波的反褶积和重构以及压缩感知(CS)是这类问题出现的几个著名领域。一种标准方法是最小化一个目标函数,该目标函数包含一个加入稀疏诱导(通常为1范数)正则化器的二次误差项。我们提出了一个算法框架来解决更一般的问题,即最小化光滑凸函数和一个非光滑的,可能是非凸正则化器的和。我们提出了一种迭代方法,其中每一步通过求解一个含有对角Hessian的二次项(即在未知项中可分离)的优化子问题,再加上原始稀疏诱导正则化器;我们的方法适用于这个子问题比原问题求解得快得多的情况。在较温和的条件下(即正则化器的凸性),我们证明了所提出的迭代算法收敛到目标函数的最小值。除了解决标准的L2-L1情形外,我们的框架还为其他正则化器(如1-范数和群可分离正则化器)提供了有效的求解技术。它还可以立即推广到数据是复杂而不是真实的情况。对CS问题的实验表明,我们的方法与已知的解决标准L2-L1问题的最快方法相比是有竞争力的,并且对于具有其他可分离正则项的问题也是有效的。