克朗菲特

Kronecker图：一种网络建模方法。我们如何才能产生现实的网络？此外，我们如何利用一个数学上可处理的模型来实现这一点，该模型允许对网络特性进行严格的分析？真实的网络表现出一长串令人惊讶的特性：重尾表示进出度分布，重尾代表特征值和特征向量，小直径，以及随着时间的推移致密化和收缩直径。当前的网络模型和生成器要么与上述几个属性不匹配，要么数学分析复杂，要么两者兼而有之。我们在这里提出了一个生成网络的数学模型，这个模型可以生成上述所有的网络结构。我们这里的主要思想是使用一个非标准矩阵运算，Kronecker积来生成我们称之为“Kronecker图”的图。首先，我们证明了Kronecker图自然地服从公共网络性质。事实上，我们严格地证明他们是这样做的。我们还提供了经验证据表明Kronecker图可以有效地模拟真实网络的结构。然后，我们提出了KRONFIT，一个快速和可扩展的算法来拟合Kronecker图生成模型到大型实际网络。一个幼稚的拟合方法需要超指数时间。相反，KRONFIT利用Kronecker矩阵乘法的结构和使用统计模拟技术，需要线性时间。在大范围的真实网络和合成网络上的实验表明，KRONFIT找到了精确的参数，可以很好地模拟目标网络的特性。事实上，仅使用四个参数，我们就可以精确地模拟全球网络结构的几个方面。一旦拟合，模型参数就可以用来深入了解网络结构，得到的合成图可以用于空模型、匿名化、外推和图形摘要。

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