IOP优化

用改进的势约化内点法求解单调互补和一般凸规划问题。针对单调互补问题,我们提出了一种带有修正势函数的齐次算法。我们证明了在满足标度Lipschitz条件(SLC)的情况下,这个势函数至少可以减少一个常量。在iOptimize软件包中实现了基于该势函数的实用算法。iOptimize中的实现保持了全局线性和多项式时间收敛特性,同时实现了实际性能。它要么成功地解决了问题,要么得出了SLC不满足的结论。与成熟的软件包MOSEK(barrier solver version 6.0.0.106)相比,iOptimize用较少的迭代次数解决了凸二次规划问题、凸二次约束二次规划问题和一般凸规划问题。此外,还对MOSEK失败的几个问题进行了优化求解。我们还发现iOptimize比一般的非线性求解器Ipopt(版本3.9.2)和Knitro(版本8.0)更可靠地检测不可行性。