圆锥形的

计算圆锥函数Pm-1/2+iτ(x)的改进算法和fortran90模块。本文描述了计算圆锥函数的一种算法和一个Fortran 90模块(concentral),即x>−1x>−1,m⩾0m⩾0,τ>0τ>0的MathML源p−12+iτm(x)。这些函数出现在锥域Dirichlet问题的求解中,因此在工程和物理中有大量的应用。在fortran90模块中,标准IEEE双精度算法中计算圆锥函数的允许参数范围限制为(x,m,τ)∈(−1,1)×[0,40]×[0100](x,m,τ)∈(−1,1)×[0,40]×[0100],(x,m,τ)∈(1100)×[0100]×[0100](x,m,τ)∈(1100)×[0100]×[0100]。基于对这些函数满足的三项递推关系的测试,并与Maple进行直接比较,我们声称在整个参数范围内,相对精度接近10−1210−12,尽管在圆锥函数振荡区域的某些点可以发现精度的轻微损失。在计算积分表示(−1<x<0−1<x<0-1<x<0)的单调区域,相对精度提高到10−13–10−1410−13–10−14。

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