QSDPNAL公司

QSDPNAL:求解凸二次半定规划的两阶段增广拉格朗日方法。本文提出了一种求解凸二次半定规划(QSDPNAL)问题的两阶段增广拉格朗日方法(QSDPNAL),该方法具有由大量线性等式和不等式约束、简单凸多面体集约束和半正定锥约束组成的约束。在QSDPNAL的第一阶段,我们发展了一个依赖于不精确Schur补分解技术的一阶算法,目的是解决一个QSDP问题达到中等精度或使用它为第二阶段生成一个合理的好的初始点。在QSDPNAL的第二阶段,我们设计了一个增广拉格朗日方法(ALM),其中每个迭代的内子问题通过不精确的半光滑牛顿算法求解。为ALM设计了简单且可实施的停止标准。此外,在较温和的条件下,我们能够确定该算法的收敛速度,并证明了KKT残差的R-(超)线性收敛性。在QSDPNAL的实现中,我们还开发了在某些子空间约束下求解大规模线性方程组的有效技术。更具体地说,我们精心设计了更简单但条件更好的线性系统来代替原来的线性系统,并构造了新的阴影序列来缓解关键子空间约束带来的数值困难。对各种大规模qsdp的大量数值结果表明,我们的两阶段算法在获得精确解方面是高效和稳健的。作为提交文件的一部分,审查的软件被赋予DOI(数字对象标识符)DOI:10.5281/zenodo。1206980


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  1. 陈亮;李旭东;太阳,防御;Toh,Kim Chuan:一类凸复合规划的不精确近端ALM与ADMM的等价性(2021)
  2. 胡生龙;李国银:(\mathrmB)-矩阵单纯形投影的次微分(2021)
  3. 梁、凌;太阳,防御;Toh,Kim Chuan:二阶锥规划的不精确增广拉格朗日方法及其应用(2021)
  4. 李敏;吴忠明:关于凸组合规划的不精确优化sGS-ADMM的收敛速度(2021)
  5. 杨磊;李嘉;太阳,防御;Toh,Kim-Chuan:计算Wasserstein重心的快速全局线性收敛算法(2021)
  6. 陈亮;张小凯;刘三阳:凸二次半定规划三块ADMM的三算子分裂观点(2020)
  7. 陈晓彤;宋晓亮;陈子萱;Yu,Bo:求解椭圆偏微分方程约束优化问题的多级ADMM算法(2020)
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  9. 李旭东;太阳,防御;Toh,Kim-Chuan:关于Birkhoff多面体上投影的广义Jacobian的有效计算(2020)
  10. 李旭东;太阳,防御;Toh,Kim Chuan:线性规划的渐近超线性收敛半光滑牛顿增广拉格朗日方法(2020)
  11. 翟,丰镇;李庆娜:蛋白质分子构象的欧氏距离矩阵模型(2020)
  12. 张宁:基于对称Gauss-Seidel的一类多周期均值方差投资组合选择问题(2020)
  13. 赵新元;陈亮:具有实际相对误差准则的增广拉格朗日方法的线性和渐近超线性收敛速度(2020)
  14. 艾哈迈迪,阿米尔·阿里;德克勒克,艾蒂安;乔治娜霍尔:多项式范数(2019)
  15. 艾哈迈迪,阿米尔·阿里;Majumdar,Anirudha:DSO和SDSOS优化:平方和和和和半定优化的更易处理的替代方案(2019年)
  16. 陈子萱;宋晓亮;张旭平;Yu,Bo:Lavrentiev正则化状态约束椭圆控制问题的FE-ADMM算法(2019)
  17. 崔莹;太阳,防御;Toh,Kim Chuan:凸复合圆锥规划的增广拉格朗日方法生成的KKT残差的R-超线性收敛性(2019)
  18. 李旭东;太阳,防御;Toh,Kim Chuan:凸复合二次规划的块对称Gauss-Seidel分解定理及其应用(2019)
  19. 王双月;肖云海;金正芬:一种基于自适应秩修正项的批量图像对齐算法(2019)
  20. 丁燕云;肖云海:基于对称Gauss-Seidel技术的变换不变低秩纹理问题乘法器交替方向法(2018)