内姆夫
NeNMF：非负矩阵分解的最优梯度法。非负矩阵分解（NMF）是一种强大的矩阵分解技术，它用两个低阶非负矩阵因子的乘积来逼近非负矩阵。它被广泛应用于信号处理、计算机视觉和数据挖掘。传统的NMF求解方法包括乘法更新规则（MUR）、投影梯度法（PG）、投影非负最小二乘法（PNLS）和活动集方法（AS）。然而，它们存在以下三个问题中的一个或几个：收敛速度慢、数值不稳定和不收敛。在本文中，我们提出一个新的有效的NeNMF解算器来同时克服上述问题。它应用Nesterov的最优梯度法来交替优化一个因子和另一个固定因子。特别地，在每一次迭代中，矩阵因子通过使用在智能选择的搜索点上执行的PG方法来更新，其中步长由Lipschitz常数确定。由于NeNMF在优化每个矩阵因子时不使用耗时的线搜索，并且以最快的速度收敛，因此在效率和逼近精度方面优于MUR和PG。与PNLS相比，在最坏的情况下，NeNMF克服了这一不足。此外，NeNMF还可用于求解-范数、-范数和流形正则化NMF，且收敛速度最快。在合成数据集和真实数据集上的数值实验表明，与典型的NMF解算器相比，NeNMF及其变体的效率更高。大量的文档聚类实验表明了NeNMF的有效性。
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