安德森

不动点迭代的安德森加速度。本文讨论了不动点迭代的加速方法,该方法起源于D.G.Anderson[J.Assoc.Comput.Mach.,12(1965),pp.547–560],我们在这里称之为安德森加速度。这种方法在电子结构计算中获得了相当大的成功和广泛的应用,被称为安德森混合;然而,在许多其他重要的应用中,它似乎还没有被试用或开发不足。此外,虽然数学和数值分析界对其他加速方法进行了广泛的研究,但这些社区多年来对该方法的关注相对较少。最近H.Fang和Y.Saad的一篇论文[Numer.Linear代数应用,16(2009),第197–221页]阐明了安德森加速度与拟牛顿(割线更新)方法之间的显著关系,并将其扩展到定义更广泛的安德森加速方法家族。在这篇论文中,我们的目标是进一步阐明安德森加速度,并提请进一步注意它作为一个通用工具的有用性。首先证明了在线性问题上,无截断的Anderson加速度在某种意义上与广义最小残差(GMRES)方法“本质上等价”。我们还证明了Fang-Saad-Anderson家族中的1型变量本质上与Arnoldi(完全正交化)方法等价。然后,我们讨论了实现安德森加速度的实际考虑,并通过涉及各种应用的数值实验来说明其性能。


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