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保守问题的线积分方法。这本书解释了微分方程在几何积分框架内的数值解,几何积分是数值分析的一个分支,它设计出能够再现(在离散解中)连续向量场的相关几何性质的数值方法。这本书集中在一个大的微分系统,命名为保守问题,特别是哈密顿系统。假设只有数值求积和龙格库塔方法的基本知识,这本独立的书开始介绍线积分方法。它描述了在各种应用中遇到的许多哈密顿问题,并给出了有关线积分方法的主要实例的理论结果:能量守恒的Runge-Kutta方法,也称为哈密顿边值方法(HBVMs)。作者接着讨论了HBVMs的实现,以便在数值解中恢复理论预期的结果。这本书还涵盖了应用HBVMs来处理哈密顿偏微分方程(PDE)的数值解,并探索了能量守恒方法的扩展。本书提供了许多应用程序的例子,为这个主题提供了一个可访问的指南,同时也为您提供了足够的细节,使您能够具体使用这些方法。实现这些方法的MATLAB代码可以在线获得


zbMATH中的参考文献(参考文献44条,1标准件)

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按年份排序(引用)
  1. 傅婷;张明乾;刘凯:波动方程边值问题的积分演化公式(2021)
  2. 伊凡纳罗,F。;马齐亚,F。;Mukhametzhanov,硕士。;谢尔盖耶夫,是的。D、 :在无穷大计算机上计算高阶Lie导数(2021)
  3. 蒋超龙;王玉顺;龚月正:一般哈密顿偏微分方程的显式高阶能量保持方法(2021)
  4. 谢建强;王全祥;张志岳:空间分数阶Klein-Gordon-Zakharov系统的具有能量守恒性质的线性隐式有限差分方法(2021)
  5. 阿莫迪奥,皮耶鲁吉;布鲁尼亚诺,路易吉;Iavernaro,Felice:ODE问题数值解的谱哈密顿边值方法(SHBVMs)分析(2020)
  6. 巴勒蒂,路易吉;布鲁尼亚诺,路易吉;唐一发;朱贝贝:马纳科夫系统的光谱精确时空解(2020)
  7. 布鲁尼亚诺,路易吉;亚维纳罗,费利斯;张瑞丽:模拟带电粒子回旋中心动力学的任意高阶保能方法(2020)
  8. 卡斯蒂略,保罗;Gómez,Sergio:应用于非线性薛定谔方程的保守超收敛和混合间断Galerkin方法(2020)
  9. 陈楚楚;洪佳琳;金殿聪:保守性随机微分方程多重不变量的修正平均向量场方法(2020)
  10. 雪铁龙、文森佐;D'Ambrosio,Raffaele:具有扩展有界寄生的近似保守多值方法(2020)
  11. 邓定文;梁冬:二维非线性波动方程组的保能差分方法及其分析(2020)
  12. 伊凡纳罗,F。;马齐亚,F。;Mukhametzhanov,硕士。;谢尔盖耶夫,是的。D、 :Euler-Maclaurin方法的共轭辛性质及其在无穷远计算机上的实现(2020)
  13. 蒋超龙;王玉顺;龚跃正:Camassa-Holm方程的任意高阶保能格式(2020)
  14. 谢建强;梁、冬;张志跃:两种新的含阻尼非线性空间分数波方程的能量耗散差分格式(2020)
  15. 谢建强;张志跃:耦合非线性阻尼空间分数波方程的有效线性能量耗散差分格式(2020)
  16. Achouri,Talha:非线性四阶波动方程的保守有限差分格式(2019)
  17. 阿莫迪奥,皮耶鲁吉;布鲁尼亚诺,路易吉;费利斯,伊凡纳罗:关于哈密顿边值方法(HBVMs)的连续阶段龙格库塔(-Nyström)公式的注记(2019年)
  18. 布鲁尼亚诺,路易吉;古里奥利,詹马尔科;Sun,Yajuan:Korteweg de Vries方程数值解的能量守恒哈密顿边值方法(2019)
  19. 布鲁尼亚诺,路易吉;亚维纳罗,费利斯;蒙蒂亚诺,胡安一世。;Rández,Luis:哈密顿偏微分方程的光谱精确时空解(2019)
  20. 布鲁尼亚诺,路易吉;蒙蒂亚诺,胡安一世。;Rández,Luis:带电粒子动力学的高阶能量守恒线积分方法(2019)