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保守问题的线积分方法。这本书解释了微分方程在几何积分框架内的数值解,几何积分是数值分析的一个分支,它设计出能够再现(在离散解中)连续向量场的相关几何性质的数值方法。这本书集中在一个大的微分系统,命名为保守问题,特别是哈密顿系统。假设只有数值求积和龙格库塔方法的基本知识,这本独立的书开始介绍线积分方法。它描述了在各种应用中遇到的许多哈密顿问题,并给出了有关线积分方法的主要实例的理论结果:能量守恒的Runge-Kutta方法,也称为哈密顿边值方法(HBVMs)。作者接着讨论了HBVMs的实现,以便在数值解中恢复理论预期的结果。这本书还涵盖了应用HBVMs来处理哈密顿偏微分方程(PDE)的数值解,并探索了能量守恒方法的扩展。本书提供了许多应用程序的例子,为这个主题提供了一个可访问的指南,同时也为您提供了足够的细节,使您能够具体使用这些方法。实现这些方法的MATLAB代码可以在线获得


zbMATH中的参考文献(参考文献59条,1标准件)

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按年份排序(引用)
  1. 薄永辉;蔡嘉祥;蔡文军;王玉顺:一般多辛哈密顿偏微分方程的指数不变能量求积方法(2022)
  2. 德马力尼斯,阿图罗;亚维纳罗,费利斯;马齐亚,弗朗西斯卡:无人机最短时间避障路径规划算法(2022)
  3. 胡东东;蔡文军;顾贤明;王玉顺:含波动算子的分数阶非线性薛定谔方程的有效保能Galerkin-Legendre谱方法(2022)
  4. 蒋超龙;崔,金;钱、徐;宋和:非线性薛定谔方程的高阶线性隐式结构保指数积分器(2022)
  5. 蒋超龙;钱、徐;宋,宋和;崔金:正则长波方程的任意高阶线性结构保持格式(2022)
  6. 梅,李杰;黄,李;吴新元:有效求解哈密顿系统的保能连续阶指数龙格库塔积分器(2022)
  7. 施、卫;刘凯:阻尼振动哈密顿系统的保耗散积分器(2022)
  8. 阿克里维斯,乔治;李东方:非线性薛定谔方程的保结构高斯方法(2021)
  9. 仙人掌;Hydon,Peter E.:多个局部守恒定律的数值保持(2021)
  10. 傅婷;张明乾;刘凯:波动方程边值问题的积分演化公式(2021)
  11. 胡东东;蔡文军;王玉顺:多维分数阶非线性薛定谔方程的两种线性隐式保能量指数标量辅助变量方法(2021)
  12. 胡东东;锣、月正;王玉顺:二维空间分数阶非线性薛定谔方程保结构差分格式的收敛性及其快速实现(2021)
  13. 伊凡纳罗,F。;马齐亚,F。;Mukhametzhanov,硕士。;谢尔盖耶夫,是的。D、 :在无穷大计算机上计算高阶Lie导数(2021)
  14. 蒋超龙;王玉顺;龚月正:一般哈密顿偏微分方程的显式高阶能量保持方法(2021)
  15. 刘凯;傅婷;史伟:基于分裂的阻尼振动哈密顿系统的耗散保持格式(2021)
  16. 谢建强;王全祥;张志岳:空间分数阶Klein-Gordon-Zakharov系统的具有能量守恒性质的线性隐式有限差分方法(2021)
  17. 阿莫迪奥,皮耶鲁吉;布鲁尼亚诺,路易吉;Iavernaro,Felice:ODE问题数值解的谱哈密顿边值方法(SHBVMs)分析(2020)
  18. 巴勒蒂,路易吉;布鲁尼亚诺,路易吉;唐一发;朱贝贝:马纳科夫系统的光谱精确时空解(2020)
  19. 布鲁尼亚诺,路易吉;亚维纳罗,费利斯;张瑞丽:模拟带电粒子回旋中心动力学的任意高阶保能方法(2020)
  20. 卡斯蒂略,保罗;Gómez,Sergio:应用于非线性薛定谔方程的保守超收敛和混合间断Galerkin方法(2020)