SERK2v3系列

SERK2v3:解弱刚性非线性偏微分方程。多维非线性抛物型偏微分方程(pde)出现在许多学科中。通常,科学文献建议不要使用显式常微分方程(ODE)解算器来积分刚性问题。然而,在这篇手稿中,我们想展示一些显式的方法是如何对特定问题非常有效的。稳定显式Runge-Kutta方法(SERK)是一类沿负实轴扩展稳定域的显式方法。需要对函数进行$s$次的求值,但稳定域是$O(s^2)$。因此,计算成本比传统显式算法低0(s)$倍。通过这种方式,适度僵硬的问题可以通过使用简单的显式评估进行整合。SERK格式可以很容易地应用于许多不同类型的大维问题,而且它们的内存需求也很低。由于这些方法是显式的,它们不需要代数例程来求解与ODEs相关的大型非线性系统,因此特别适合于抛物型多维偏微分方程的线(MOL)离散方法。另外,稳定域以一种最优的方式精确地适应当前积分时刻的问题谱,即最少的附加阶数;因此,在几乎没有额外费用的情况下,可以对长度步长进行调整。在这项工作中,我们研究了几种改变非光滑函数时间步长的策略,最后提出了一种新的方法。该方法改进了数值计算结果,特别是当数据不光滑时。在新码中,我们还推导了两种估计谱半径的算法:非线性幂函数法和基于Gershgorin定理的算法。虽然SERK算法只是二阶格式,但在本文中,我们建议在空间中进行高阶离散化后利用它们来高效且通常更快地获得更高精度的解(因为这些高阶方案允许使用较少的节点)。文中给出的一些数值实验证明了这些结论。