萤火虫

萤火虫:使用GPU计算交互探索动力系统的新软件。在非线性系统中,通常无法找到明确的解析解,可视化是一种强有力的方法,它可以让我们深入了解模型的动态行为;它对数学这一领域的教学也至关重要。在这篇论文中,我们提出了一个新的软件,萤火虫,它利用图形处理单元(GPU)计算的能力,产生壮观的交互可视化的任意系统的常微分方程。与典型的相图不同,萤火虫将轨迹的当前位置(投影到二维或三维空间)绘制为单点光,这些光点随着系统的模拟而移动。由于GPU硬件的大规模并行性,萤火虫能够并行地模拟数百万个轨迹(甚至在标准的桌面计算机硬件上),产生“成群”的粒子,根据系统的方程实时在屏幕上移动。在时间上向前移动的粒子会显示出稳定的吸引子(例如不动点和极限环),而在时间上向后整合另一组轨迹的选项则会显示出不稳定的物体(排斥物)。萤火虫允许用户在系统运行时改变参数,以便观察它们对动力学的影响并观察分叉。我们用三个例子来说明这个软件的功能:神经元活动的2D“平均场”模型、经典的Lorenz系统,以及三个相互作用的生物学真实神经元的15D模型。