博士

一种精确计算大矩阵奇异三元组的预条件混合奇异值分解方法。计算大型稀疏矩阵的几个奇异三元组是一项具有挑战性的任务,特别是当需要高精度的最小奇异值时。最近的研究试图通过改变Lanczos双对角化方法来解决这一问题,但由于问题的难度,即使对于中等尺寸的矩阵也仍然存在挑战。我们提出了一种新的奇异值分解方法,它可以利用预处理和任何设计良好的特征解算器来计算最大和最小的奇异三元组。精确性和效率是通过一种混合的两阶段元方法PHSVDS实现的。在第一阶段,PHSVDS以可达到的最佳精度来求解法方程。如果需要更高的精度,该方法自动切换到具有增广矩阵的特征值问题。因此,它结合了两个阶段的优点,即收敛速度快,精度高。对于增广矩阵,通过正确使用第一阶段的良好初始猜测和精化投影法的有效实现,有助于求解内部特征值。我们还讨论了如何先决博士学位,以及如何应对出现的一些问题。数值实验表明了该方法的有效性和鲁棒性。