数学检查

MathCheck:通过计算机代数系统和SAT解算器相结合的数学助手。我们提出了一种方法和一个称为MathCheck的关联系统,它将计算机代数系统(CAS)的功能嵌入到冲突驱动子句学习SAT解算器的内环中。SAT+CAS系统是一种数学检验,它可以作为数学家的助手,在底层CAS系统支持的任何数学主题(例如图论和数论、代数、几何等)上作为反例或有限验证开放的普遍猜想。这样的SAT+CAS系统结合了现代SAT解算器的高效搜索例程和CAS的表达能力,因此两者相辅相成。SAT+CAS组合强大功能背后的关键见解是CAS系统可以帮助减少SAT解算器的搜索空间,方法是在搜索输入猜想的反例(就像DPLL(T)中的T)时,提供编码理论特定引理的习得子句。此外,与纯布尔表示法相比,这种组合可以更有效地编码问题。{par}在本文中,我们利用了一个名为SAGE的开源CAS的图论功能。作为案例研究,我们从图论中看到两个长期存在的关于超立方体性质的开放数学猜想:第一个猜想认为任何d维超立方体的任何匹配都可以扩展到哈密顿环;第二个状态给出了超立方体的边对足着色,两个对足顶点之间总是存在一条单色路径。以前的结果已经证明了这些猜想在某些低维超立方体中是正确的,并且直到现在,扩展它们的尝试都失败了。利用我们的SAT+CAS系统MathCheck,我们将这两个猜想扩展到高维超立方体。我们提供了详细的性能分析,并显示了相对于有限暴力搜索,SAT+CAS组合的搜索空间呈指数级减少。(new:MathCheck2:SAT+CAS组合猜想验证器)