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SDPNAL+:求解非负约束半定规划的优化半光滑Newton-CG增广Lagrangian方法,本文提出了求解矩阵变量部分或全部非负约束的半定规划的优化半光滑Newton-CG增广Lagrangian方法SDPNAL+。SDPNAL+是由X.-Y.Zhao等人引入的SDPNAL的一个增强版本。20,No.4,1737–1765(2010;Zbl 1213.90175)],用于解决通用SDP。SDPNAL对于非退化sdp非常有效,但对于退化sdp可能会遇到数值困难。在这里,我们用一个优化的半光滑Newton-CG增广Lagrangian方法和D.Sun等最近提出的收敛的3块交替方向乘子法来解决这个数值难题。25号,第2882–915号(2015;Zbl 06444987)]。对各种具有或不带非负约束的大尺度sdp的数值计算结果表明,该方法不仅快速而且具有鲁棒性。通过公开的两种基于优先次序的算法(一种基于数学的方法,称之为基于优先权的算法)。程序。计算机。2,No.3–4,203–230(2010;Zbl 1206.90088)]和(2)R.Monteiro等人称为2EBD-HPE的两个简单块分解混合近端梯度法。[“求解两个简单块结构半定程序的一阶块分解方法”,数学。程序。计算机。6,第2期,103-150页(2014年;doi:10.1007/s12532-013-0062-7)]。与这两个程序相比,我们能够有效地解决由二次分配问题松弛引起的95个SDP问题,精度达到10-6,而SDPAD和2EBD-HPE分别成功地解决了30和16个问题。此外,SDPNAL+似乎是目前解决由J.Nie和L.Wang[SIAM J.Matrix Anal]构造的秩1张量近似问题的唯一可行方法。申请。35,第3期,1155–1179(2014;Zbl 1305.65134)]。我们所解决的最大秩1张量近似问题(约14.5h)是非对称的(21,4),其结果SDP问题的矩阵维数n=9261,等式约束数m=12326390。


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