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SDPNAL+:求解非负约束半定规划的优化半光滑Newton-CG增广Lagrangian方法。本文提出了求解矩阵变量部分或全部非负约束的半定规划优化半光滑Newton-CG增广Lagrangian方法SDPNAL+。SDPNAL+是X.-Y引入的SDPNAL的一个增强版。Zhao等人[SIAM J.Optim.20,No.4,1737–1765(2010;Zbl 1213.90175)]求解通用SDP。SDPNAL对于非退化sdp非常有效,但对于退化sdp可能会遇到数值困难。在这里,我们通过采用优化半光滑牛顿CG增广拉格朗日法和D.Sun等人最近介绍的收敛3块交替方向乘数法来解决这一数值难题。[SIAM J.Optim.25,No.2882–915(2015;Zbl 06444987)]。对各种具有或不带非负约束的大尺度sdp的数值计算结果表明,该方法不仅快速而且具有鲁棒性。它的性能明显优于其他两种公开的基于一阶方法的代码:(1)一种基于乘法器的交替方向求解方法,称为SDPAD by Z。Wen等人[Math.Program.Comput.2,No.3–4,203–230(2010;Zbl 1206.90088)]和(2)R.提出的一种两种简单的块分解混合近端梯度法,称为2EBD-HPE。Monteiro等人。[“求解两个简单块结构半定程序的一阶块分解方法”,Math.Program.Comput.6,No.2,103–150(2014;doi:10.1007/s12532-013-0062-7)]。与这两个程序相比,我们能够有效地解决由二次分配问题松弛引起的95个SDP问题,精度达到10-6,而SDPAD和2EBD-HPE分别成功地解决了30和16个问题。此外,SDPNAL+似乎是目前解决由J.Nie和L.Wang构造的秩1张量近似问题引起的大规模SDP的唯一可行方法[SIAM J.Matrix Anal.Appl.35,No.3,1155–1179(2014;Zbl 1305.65134)]。我们所解决的最大秩1张量近似问题(约14.5h)是非对称的(21,4),其结果SDP问题的矩阵维数n=9261,等式约束数m=12326390。


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