RCM系统

RCMS:振荡常微分方程的右修正Magnus级数方法。我们考虑了右修正Magnus级数(RCMS),这是一种将y'=[λa+a1(t)]y形式的常微分方程(ODEs)与高振荡解进行积分的方法。分析和数值计算表明,RCMS可以用仅由特征标度a1(t)确定的步长精确地积分问题,通常比解的“波长”大得多。事实上,对于给定的t网格,误差随解振荡的增加而衰减,或与之无关。RCMS包括两个基本步骤,一个我们称之为右校正的变换和使用Magnus级数求解右校正方程。由于采用了适当的方法来近似其中出现的高振荡积分,RCMS具有高精度且计算量小的特点。此外,RCMS尊重李群上的进化。文中给出了一维薛定谔方程和Frénet-Serret方程的应用实例。提出了右修正积分级数格式的概念,讨论了右修正Neumann格式。对一大类常微分方程进行了渐近分析,使某些数值积分算子收敛到精确的渐近行为。