P特殊解决方案

非线性偏微分方程双曲和椭圆函数精确解的符号计算。给出了求解非线性常微分方程和偏微分方程（ODEs和PDEs）的tanh-和sech方法的算法。给出了用Jacobi椭圆函数求常微分方程和偏微分方程精确多项式解的新算法。对于有参数的系统，算法确定参数的条件，使得微分方程在tanh、sech、它们的组合、Jacobi的sn或cn函数中允许多项式解。举例说明了算法的关键步骤。新算法在Mathematica中实现。包PDspecialsolutions。m可用于非线性偏微分方程新的特解的自动计算。该软件包的使用、实现问题、范围、限制和软件的未来扩展都将得到解决。本文综述了求解非线性微分方程精确解的相关算法和符号软件。

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zbMATH中的参考文献（参考文献65条,1标准件)

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  1. Mithun Bairagi:GiNaCDE:求解非线性微分方程的高性能F-展开和第一积分方法（2022）不是zbMATH
  2. 泽丹，迪亚；周志坚；吕宗泽：关于用非规定数据求解偏微分方程的Adomian分解方法的发展（2022）
  3. 阿里，伊贾兹；海道威，艾利·R。；里兹维，赛义德·塔希尔·拉扎；尤尼斯，穆罕默德：各种非线性薛定谔动力学方程的Painlevé分析（2021）
  4. 拉米雷斯，J。；罗梅罗，J.L。；Muriel，C.：获得参数多项式常微分方程一阶或二阶约化的新方法（2019）
  5. Abraham Shrauner，Barbara:非线性偏微分方程的精确解（2018）
  6. Abraham Shrauner，Barbara:非线性偏微分方程的幂指数法解析解（2018）
  7. 阿拉法，阿纳斯；Elmahdy，Ghada:剩余幂级数法在流体流动中产生的分数耦合物理方程中的应用（2018）
  8. 何春华；唐亚宁；马金丽：（（3+1））维Jimbo-Miwa方程的新相互作用解（2018）
  9. Mohammed，Wael W.：无界域上Kuramoto-Shivashinsky方程的近似解（2018）
  10. 拉米雷斯，J。；罗梅罗，J.L。；Muriel，C.：多项式微分方程的两种新约化方法及其在非线性偏微分方程中的应用（2018）
  11. 博奇卡列夫公司。；Zemlyanukhin，A.I.：构造非线性演化方程精确解的几何级数方法（2017）
  12. 维塔诺夫，尼古拉K。；迪米特罗瓦，兹拉提卡一世。；Ivanova，Tsvetelina I.：基于函数的一类非线性偏微分方程的孤波解（1/\cosh^n（\alphax+\betat））（2017）
  13. 拉米雷斯，J。；罗梅罗，J.L。；Muriel，C.：将偏微分方程简化为二阶常微分方程和符号计算（2016）
  14. 唐波；王学敏；范英哲；瞿俊峰：广义变系数KdV-mkdv方程的精确解（2016）
  15. 夏至、郝；刘银平；唐小燕；李志斌：求解非线性演化方程相互作用解的软件包（2016）
  16. 阴、卫氏；徐飞；张伟鹏；Gao，Yixian:时空分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程解的渐近展开（2016）
  17. Antoniou，Solomon M.：具有可变展开系数的Riccati方程方法。三： 求解Newell-Whitehead方程（2015）
  18. Kudryashov，N.A.：关于具有不同极点阶精确解的非线性微分方程（2015）
  19. Kudryashov，Nikolay A.：作为多个非线性微分方程解的Logistic函数（2015）
  20. Pınar，泽拉；ziş，Turgut:关于可以用辅助方程法处理的非线性偏微分方程“平衡原理”类的观察（2015）