花椰菜

Coquelicot：一个用户友好的Coq真实分析库。真实分析在许多应用中是普遍存在的，哪怕只是因为它是一种建模物理或社会经济系统的合适工具。因此，它的支持在证明助手中得到保证，这样用户就有了一种正式验证数学定理和关键系统正确性的方法。Coq系统具有标准实数的公理化和实分析的定理库。不幸的是，这个标准库缺少一些广泛使用的结果。例如，幂级数的发展不超过其定义。此外，积分和导数的定义是基于依赖类型的，这使得它们在实际应用中特别麻烦。为了弥补这些不足，我们设计了一个用户友好的库：Coquelicot。用全函数代替极限、导数、积分、幂级数等的依赖类型，可以更容易地编写公式和定理语句。为了帮助证明过程，图书馆提供了一套全面的定理，不仅涵盖这些概念，还包括一些扩展，如参数积分，二维可微性，渐近行为。它还提供了一些执行可微性证明的自动化。此外，Coquelicot是Coq标准库的保守扩展，我们给出了两个库之间的对应定理。我们已经在几个用例上练习了这个库：在大学入学考试中，贝塞尔函数的定义和性质，以及一维波动方程的求解。

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zbMATH中的参考文献（引用于，1标准件)

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  1. Immler，Fabian；Traut，Christoph:敖德斯流：变分方程和庞加莱映射的形式化（2019）
  2. Mahboubi，Assia；Melquiond，Guillaume；Sibut Pinote，Thomas:正式验证的定积分近似（2019）
  3. Affeldt，Reynald；Cohen，Cyril；Rouhling，Damien:古典分析中渐进推理的形式化技术（2018）
  4. Bertot，Yves；Rideau，Laurence；Théry，Laurent:（\pi）的遥远小数：计算它们的一些算法的形式证明和精确计算的保证（2018）
  5. Paulson，Lawrence C.：计算逻辑：它的起源和应用（2018）
  6. Joseph Tassarotti；Harper，Robert:随机项目的验证尾界（2018）
  7. 波尔多，西尔维；梅尔奎恩，纪尧姆：计算机算术和形式证明。使用Coq系统验证浮点算法（2017）
  8. Fulton，Nathan；Mitsch，Stefan；Bohrer，Brandon；Platzer，André：混合系统的战术定理证明（2017）
  9. 李文达；保尔森，劳伦斯C.：柯西剩余定理的形式证明（2016）
  10. Mahboubi，Assia；Melquiond，Guillaume；Sibut Pinote，Thomas:正式验证的定积分近似（2016）
  11. Sylvie Boldo；Catherine Lelay；Guillaume Melquiond:Coquelicot:Coquelicot:Coq真实分析的用户友好库（2015）