鲤鱼-CG

CARP-CG是CARP的一种共轭梯度(CG)加速算法,是作者提出的一种针对稀疏线性系统的鲁棒块并行算法。CARP在块内执行Kaczmarz(KACZ)行投影,并通过平均每个分量来自不同块的更新值来合并来自不同块的结果。平均操作相当于某个超空间中某个KACZ行投影的序列(“平均投影”),因此CARP等价于该超空间中具有循环松弛参数的KACZ。CARP的重心加速是基于{\itA的(顺序)CGMN算法的推广。比约克和伊特。埃尔文}[比特,诺德。蒂茨克。Inf.-behandl公司。19,145-1-63(1979;Zbl 0409.65022)],它通过使用固定的松弛参数对线性系统的方程进行双扫描来加速KACZ。将CGMN推广到允许循环弛豫参数,由此得到的CGMNC方法可以应用于超空间。超空间中的平均投影可以按任意顺序进行,因此可以在规则空间中使用CARP进行双扫描来实现超空间中的CGMNC。由此产生的算法CARP-CG与CARP一样健壮,但收敛速度明显更快。在由对流占优的椭圆偏微分方程导出的刚性线性方程组上,比较了CARP-CG与重新启动的GMRES、Bi-CGSTAB和CGS在有无预处理条件下的性能。结果表明,CARP-CG具有很强的鲁棒性,其运行时间与其它方法相比具有很强的竞争力。一个规模化的CGNR也进行了测试,它和CARP-CG一样健壮,但速度较慢。