数学检查 swMATH ID: 13642 软件作者： 柯蒂斯，布莱特；维杰·加内什；阿尔伯特·海因勒；科齐里亚斯、伊利亚斯；赛义德·内贾蒂；Czarnecki，Krzysztof；爱德华·祖尔科斯基 描述： MathCheck：通过计算机代数系统和SAT解题器相结合的数学助手。我们提出了一种方法和一个名为MathCheck的关联系统，该系统将计算机代数系统（CAS）的功能嵌入冲突驱动的子句学习SAT解算器的内部循环中。SAT+CAS系统是一种数学检查系统，可以作为数学家的助手，对基础CAS系统支持的任何数学主题（例如，图论和数论、代数、几何等）上的开放通用猜想进行反例或有限验证。这种SAT+CAS系统结合了现代SAT求解器的高效搜索例程和CAS的表达能力，从而对两者进行了补充。SAT+CAS组合强大功能背后的关键洞察力是，CAS系统可以通过提供对理论特定引理进行编码的学习子句来帮助减少SAT解算器的搜索空间，因为它可以搜索输入猜测的反例（就像DPLL（T）中的T一样）。此外，与纯布尔表示法相比，这种组合可以更有效地对问题进行编码n.｛par｝输入在本文中，我们利用了一个名为SAGE的开源CAS的图形理论功能。作为案例研究，我们研究了图论中关于超立方体性质的两个长期存在的开放性数学猜想：第一个猜想表明任何d维超立方体内的任何匹配都可以扩展到哈密顿圈；第二种状态给出了超立方体的边-反足染色，在两个反足顶点之间总是存在单色路径。先前的结果表明，这些猜想在某些低维超立方体中是正确的，并且到目前为止，将其推广的尝试都失败了。使用我们的SAT+CAS系统MathCheck，我们将这两个猜想扩展到了高维超立方体。我们提供了详细的性能分析，并显示了通过SAT+CAS组合相对于有限强制搜索的搜索空间指数减少。（新增：MathCheck2:SAT+CAS组合猜想验证程序） 主页： https://uwaterloo.ca/mathcheck（网址：https://uwaterloo.ca/mathcheck）/ 相关软件： 山猫;枫叶;FFTW公司;SageMath公司;数学软件;nsoks公司;z3（零3）;验证;github;污水处理厂;tawSolver软件;SMT-LIB公司;超小卫星;夏普SAT;DRAT-饰件;哈达玛;CVC4型;CPGraph（CPGraph）;岩浆;Coq公司 引用于： 13文件 更多出版物： https://uwaterloo.ca/mathcheck/publications网站 标准条款 2出版物描述软件，包括2出版物以zbMATH为单位 年份 数学检查2:用于组合猜想的SAT+CAS验证器。 Zbl 1453.05001号布莱特，柯蒂斯;维杰·加内什;阿尔伯特·海因勒;伊利亚斯·科齐里亚斯;赛义德·内贾蒂;Czarnecki、Krzysztof 2016 MathCheck：通过计算机代数系统和SAT解题器相结合的数学助手。 Zbl 1465.68300号爱德华·祖尔科斯基;维杰·加内什;Czarnecki、Krzysztof 2015 全部的 前5名24位作者引用 9 维杰·加内什 8 布莱特，柯蒂斯 8 科齐里亚斯（Ilias S.Kotsireas）。 4 阿尔伯特·海因勒 三 Czarnecki、Krzysztof 2 葛存静 2 马，菲菲 2 张健 2 爱德华·祖尔科斯基 1 张凯文·K·H。 1 德拉戈米尔·奥科维奇。 1 黄，裴 1 Jin、Jiwei 1 基里利迪斯，阿纳斯塔西奥斯 1 刘明浩 1 吕一奇 1 赛义德·内贾蒂 1 多米尼克·罗伊 1 安舒马利·施里瓦斯塔瓦 1 布雷特·史蒂文斯 1 莫西·亚亚科夫·瓦尔迪 1 王，范 1 张志伟 1 赵伟生 全部的 前5名7篇连载文章中引用 2 符号计算杂志 1 人工智能 1 IEEE信息理论汇刊 1 自动推理杂志 1 工程、通信和计算中的应用代数 1 数学与人工智能年鉴 1 讨论数学。图论 全部的 前5名在7个字段中引用 11 组合数学（05-XX） 11 计算机科学（68至XX） 三 信息与通信理论、电路（94-XX） 2 数论（11-XX） 1 阶、格、有序代数结构（06-XX） 1 几何图形（51至XX） 1 量子理论（81-XX） 按年份列出的引文