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软件作者：（例如：马克·史密斯、安东·梅尔）

软件简介： <trans data-src="Frequency modulation indicator, Arnold’s web and diffusion in the Stark-quadratic-Zeeman problem. ">斯塔克二次塞曼问题中的调频指示器、阿诺德网和扩散。</trans><trans data-src="We notice that the fundamental frequencies of a slightly perturbed integrable Hamiltonian system are not time-constant inside a resonance but frequency modulated, as is evident from pendulum models and wavelet analysis. ">我们注意到微扰可积哈密顿系统的基频在共振中不是时间常数，而是频率调制的，从摆模型和小波分析可以明显看出。</trans><trans data-src="Exploiting an intrinsic imprecision inherent to the numerical frequency analysis algorithm itself, hence transforming a drawback into an opportunity, we define the Frequency Modulation Indicator, a very sensitive tool in detecting where fundamental frequencies are modulated, localizing so the resonances without having to resort, ">利用数值频率分析算法本身固有的固有不精确性，从而将缺陷转化为机遇，我们定义了调频指示器，这是一种非常敏感的工具，用于检测基频被调制的位置，从而在不必求助的情况下定位共振，</trans><trans data-src="as in other methods, to the integration of variational equations. ">与其他方法一样，对变分方程进行积分。</trans><trans data-src="For the Kepler problem, the space of the orbits with a fixed energy has the topology of the product of two 2-spheres. ">对于开普勒问题，具有固定能量的轨道空间具有两个2球乘积的拓扑结构。</trans><trans data-src="The perturbation Hamiltonian, averaged over the mean anomaly, has surely a maximum and a minimum, to which correspond two periodic orbits in physical space. ">扰动哈密顿量，平均在平均异常上，肯定有一个最大值和一个最小值，对应于物理空间中的两个周期轨道。</trans><trans data-src="Studying the neighbourhood of these two elliptic stable points, we are able to define adapted action-angle variables, for example, the usual but “SO(4)-rotated” Delaunay variables. ">通过研究这两个椭圆稳定点的邻域，我们可以定义适应的作用角变量，例如通常的但是“SO（4）”旋转的Delaunay变量。</trans><trans data-src="The procedure, implemented in the program KEPLER, is performed transparently for the user, providing a general scheme suited for generic perturbation. ">该程序在开普勒程序中实现，对用户透明地执行，提供了一个适用于一般扰动的通用方案。</trans><trans data-src="The method is then applied to the Stark-Quadratic-Zeeman problem, displaying very clearly the Arnold web of the resonances. ">然后将该方法应用于Stark二次塞曼问题，非常清楚地显示了共振的Arnold网。</trans><trans data-src="Sectioning transversely one of the resonance strips so highlighted and performing a numerical frequency analysis, one is able to locate with great precision the thin stochastic layer surrounding a separatrix. ">横切一条如此突出的共振条带，并进行数值频率分析，就可以很精确地定位出分界线周围的随机薄层。</trans><trans data-src="Another very long ($10^{8}$ revolutions) frequency analysis on an orbit starting here reveals, as expected, a well defined pattern, which ensures that the integration errors do not eject the point out of the layer, and moreover a very slow drift in the frequency values, clearly due to Arnold diffusion.">另一个非常长的（$10^{8}$转）频率分析从这里开始，揭示了一个定义良好的模式，它确保积分误差不会将点弹出层外，而且频率值的漂移非常缓慢，这显然是由于阿诺德扩散造成的。</trans>

引用描述软件的已发表文章：
（例如，对于GAP：“GAP 4型系统组织代数算法”，Zbl 0918.68050）

描述软件的关键词：（例如：格氏基、有限元法、偏微分方程等）

适用领域：（如：教育、金融、工程等）

对其他软件的依赖性：（例如：Maple、Matlab等）

当前版本：（例如：1.2）

许可条款：（例如：GPL、商业等）

编程语言：（如：Java、C++、Python等）

操作系统：（例如：Linux、Windows XP等）

接口：（例如：Gnuplot export、C library等）

评论： <trans data-src="Update software KEPLER: http://swmath.org/software/8618">更新软件开普勒：http://swmath.org/software/8618</trans>

SOI-软件对象标识符（DOI）：

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