SERK2v3系列 swMATH ID: 14473 软件作者： Kleefeld，B。；Martín-Vaquero，J。 描述： SERK2v3：求解轻度刚性非线性偏微分方程。多维非线性抛物型偏微分方程出现在各种学科中。通常，科学文献建议不要使用显式常微分方程（ODE）求解器来积分刚性问题。然而，在这份手稿中，我们想展示一些显式方法如何对特定问题非常有效。稳定的显式Runge-Kutta方法（SERK）是一类沿负实轴具有扩展稳定域的显式方法。有必要计算函数的次数，但稳定区域为（O（s^2））。因此，计算成本比传统显式算法低（O（s）倍。通过这种方式，可以通过使用简单的显式评估来集成中等刚性的问题。SERK方案可以很容易地应用于许多不同类型的大尺寸问题，而且它们的内存需求很低。由于这些方法是显式的，因此它们不需要代数例程来求解与常微分方程相关的大型非线性系统，因此特别适合于抛物线多维偏微分方程的线方法（MOL）离散。此外，稳定域以最优的方式精确地适应当前积分时间的问题谱，即用最少的额外阶段；因此，长度步长的自适应几乎不需要额外的成本。在这项工作中，我们研究了几种改变非光滑函数时间步长的策略，最后提出了一种新的技术。此过程改进了数值结果，尤其是当数据不光滑时。我们还导出了新代码中估计谱半径的两种算法：非线性功率法和基于Gershgorin定理的另一种方法。尽管SERK算法只是二阶格式，但在本文中，我们建议在空间中进行高阶离散化后利用它们高效且通常更快地获得更高精度的解（因为这些高阶格式允许使用较少的节点）。本文中的一些数值实验支持这些结论。 主页： http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042715006056 关键词： 空间中的高阶离散化；非光滑问题；稳定的显式Runge-Kutta方法；可变步长；多维非线性抛物方程；稳定性；算法；直线法；数值结果 相关软件： SERK2系列；RKC公司；罗德斯；MEBDF公司；DASSL公司；VODE（旁白）；IRKC公司；S-ROCK公司；M3RK型 引用于： 8文件 全部的 前5名15位作者引用 5 杰苏斯·马丁·瓦奎罗 三 安德烈亚斯·克莱菲尔德 2 B.克莱菲尔德。 2 布鲁斯·韦德（Bruce A.Wade）。 1 E.O.阿桑塔尼。 1 恩西纳斯，A.H。 1 哈希米·费卢亚 1 Hernández Guillén，J.D。 1 莫汉德·凯萨尔 1 天使马丁·德尔·雷伊 1 A.穆洛德。 1 阿雷塞利·奎鲁加·迪奥斯 1 杰拉尔多·罗德里格斯·桑切斯 1 唐、肖 1 肖爱国 3篇连载文章中引用 4 计算与应用数学杂志 三 计算物理学杂志 1 模拟中的数学和计算机 在4个字段中引用 8 数值分析（65-XX） 4 偏微分方程（35-XX） 1 流体力学（76-XX） 1 生物学和其他自然科学（92-XX） 按年份列出的引文