M4GB swMATH ID: 35027 软件作者： Makarim，Rusydi H。；马克·史蒂文斯 描述： M4GB。一种有效的Gröbner-base算法。本文介绍了一种新的计算Grobner-bases的高效算法M4GB。与Faugere的F4算法一样，它是Buchberger算法的扩展，该算法描述了：如何存储已计算（尾部）的基多项式的缩减倍数，以防止在缩减步骤中进行冗余工作；以及如何利用有效的线性代数进行简化步骤。与F4相比，它消除了可还原单项式处理中的进一步冗余工作。此外，我们的算法没有将多个关键对的约简转换为某个大矩阵的行约简，而是更自然地描述了我们的算法，并且在逐个处理关键对时效率很高。此功能意味着，通常M4GB处理的关键对比F4更少，并减少了时间和数据复杂性“阶梯”，这与针对F4观察到的一系列问题的规则性程度增加有关。为了实现高效率，M4GB专门设计用于仅对尾降多项式进行操作，即除前导项外所有项都不可降阶的多项式。这允许它在计算项多项式乘法时直接执行完全约简，其中所有计算都是在不可约简单项式上的系数向量上进行的。作为概念证明，我们实现了一个为稠密超定义多项式系统量身定制的新算法版本，并公开了我们的源代码。我们将我们的实现与FGBlib、Magma和OpenF4在各种密集的Fukuoka MQ挑战问题上的实现进行了比较，我们能够在合理的时间和内存内计算这些问题。我们观察到，对于这些MQ问题，M4GB使用了所有这些实现中最少的总CPU时间和最少的内存，这通常是一个重要因素。在Fukuoka MQ挑战中，V型和VI型的初始挑战有16个方程式，这些方程式是根据使用Magma的一个多月的外推计算运行时间选择的。M4GB允许我们为这些打破V型（mathbb）的福冈MQ挑战创造新记录{F}（F）_{2^8}））多达18个方程和VI型（（mathbb{F}（F）_｛31｝））多达19个方程，每个方程都可以在我们的双Xeon系统上在长达11天内计算出来。 主页： https://marc-stevens.nl/research/papers/ISAC17-MS-M4GB.pdf 源代码： https://github.com/cr-marcstevens/m4gb 关键词： Gröbner基算法；多元多项式系统；量子安全公钥密码 相关软件： MQ挑战；GeMSS公司；FGb公司；github；ZHFE公司；fgb鼠尾草；Sidon密码系统；SageMath软件；打开f4；岩浆 引用于： 8文件 标准条款 1出版物描述软件，包括1出版物以zbMATH为单位 年份 M4GB。一种有效的Gröbner-base算法。 Zbl 1457.68329号鲁西迪·马卡里姆。；马克·史蒂文斯 2017 全部的 前5名18位作者引用 三 伊藤，Takuma 三 Naoyuki Shinohara 三 Shigenori内山 2 尤塔·霍西 2 鲁西迪·马卡里姆。 1 伊曼纽尔·贝里尼 1 Koutaro小林 1 高石黑川浩 1 本·兰顿 1 阿苏西·尼塔 1 诺沃塞洛夫，S.A。 1 内塔尼尔·拉维夫 1 卡罗·桑纳 1 马克·史蒂文斯 1 布兰迪林·斯蒂格勒 1 伊扎克塔莫（扎奇） 1 哈维尔·A·韦尔贝尔。 1 张安宇 2篇连载文章中引用 三 JSIAM信函 1 有限域及其应用 全部的 前5名在7个字段中引用 5 计算机科学（68至XX） 4 信息与通信理论、电路（94-XX） 三 交换代数（13-XX） 2 数论（11-XX） 2 数值分析（65-XX） 1 代数几何（14-XX） 1 量子理论（81-XX） 按年份列出的引文