SRBFNN公司 swMATH编号： 46209 软件作者： 王志文；陈敏新；陈景润 描述： 多尺度椭圆问题的SRBFNN：用稀疏径向基函数神经网络解决多尺度椭圆型问题。近年来，机器学习已成功应用于科学计算的各个领域。然而，对于具有多尺度特征的问题，例如多孔介质中的流动和复合材料的力学性能，机器学习方法仍然很难解决此类多尺度特征，特别是当存在小尺度信息时。在这项工作中，我们提出了一种求解多尺度系数椭圆偏微分方程（PDE）的稀疏径向基函数神经网络方法。受深度混合残差法的启发，我们将二阶问题改写为一阶系统，并使用多个径向基函数神经网络（RBFNN）逼近系统中的未知函数。为了避免过拟合，提高RBFNN的性能，在损失函数中引入了额外的正则化。因此，损失函数包含两部分：一阶系统残差和边界条件的（L_2）损失，以及径向基函数（RBF）权重的（ell_1）正则化项。为了加快训练过程，引入了一种优化比损失函数的算法。通过一组具有尺度分离、不连续和一维到三维多尺度的多尺度问题，证明了该方法的准确性和有效性。值得注意的是，（ell_1）正则化可以实现用更少的RBF表示解的目标。因此，RBF标度的总数类似于\（\mathcal{O}（\varepsilon^{-n\tau}）\，其中\（\varesilon\）是最小的标度，\（n\）是维度，\（\tau\）通常小于1。值得一提的是，所提出的方法不仅具有数值收敛性，从而在经典方法通常无法负担的情况下提供了可靠的三维数值解，而且在准确性和鲁棒性方面优于大多数其他可用的机器学习方法。可执行文件位于https://github.com/wangzhiwensuda/SRBFNN-for-multiscale-elliptic-problems该程序在PyTorch中实现，并在Linux上运行。 主页： https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S021999123005478 源代码： https://github.com/wangzhiwensuda/SRBFNN-for-multiscale-elliptic-problems 关键词： 多尺度椭圆问题;径向基函数神经网络;\（\ell_1\）正则化 相关软件： MscaleDNN公司;亚当;DGM公司;PyTorch公司 引用于： 1文件 标准条款 1出版物描述软件，包括1出版物以zbMATH为单位 年份 用稀疏径向基函数神经网络求解多尺度椭圆问题。 Zbl 07742922号王志文;陈敏欣;陈景润 2023 2位作者引用 1 陈景润 1 陈敏欣 连载1篇 1 计算物理杂志 在3个字段中引用 1 偏微分方程（35-XX） 1 数值分析（65-XX） 1 计算机科学（68至XX） 按年份列出的引文