边缘分析

图像中边缘的位置及其几何属性可以包含有关所描绘对象的宝贵信息。有几种算法可以利用剪切波的各向异性特性来获取此信息。

Inpainting公司

基于Shearlet-based的算法可以用于修复图像中丢失的数据块。特别是,对地震数据的恢复进行了研究和测试。

图像分离

分析视觉数据时,通常需要从图像中提取某些特征。小波和剪切波表示系统的组合可用于分离图像的点状和波状结构,例如神经元的棘突和树突。

图像插值

放大到原始尺寸以外的图像通常会显示出以前锐利边缘的模糊。从原始图像的稀疏剪切波表示中添加高频细节有助于细化此类特征。

反向散射

在回声定位或超声层析成像中,必须从散射波的信息中恢复介质的结构。通常像卡通一样的散射体的稀疏剪切表示允许使用有效的算法来解决这个问题。

傅里叶采样

信号通常必须从有限的测量集合中恢复,例如在MRI等医学成像方法中。使用紧凑支撑的剪切波进行重建可以减少给定精度所需的测量次数。

欢迎访问shearlab.org

ShearLab是一个MATLAB库,用于处理二维和三维数据,具有一类称为shearlets的基函数。这种剪切系统特别适合代表各向异性特征(如曲线)在多维数据中通常至关重要。结果表示已被证明非常适合图像处理诸如修复、去噪或图像分离之类的任务。在这个网站上,我们提供了完整的MATLAB代码、数值测试框架以及有关剪板机的一般信息。

与小波系统类似,剪切波系统是通过修改生成函数来构造的。对于小波系统,这些函数是各向同性缩放和平移的。虽然这足以为一类有趣的1D函数提供最佳稀疏表示,但在更高维中却无法做到这一点。为了弥补这一缺点,发电机功能的方向必须改变。在剪切理论中,这是通过以下方式实现的剪切和各向异性缩放。

近年来,这种剪切系统的各种理想特性已被数学证明。特别是,已经表明,有一些紧支持的生成器函数,它们构成L^2(R^2)的框架,并提供最优稀疏表示卡通函数的对数因子。后者是剪切波理论中的一个关键发现,因为通常假设大多数自然信号实际上可以建模为卡通函数。

然而,要成功应用这样的理论,良好的实施是必要的。与旋转相反,剪切不会破坏整数网格,因此可以统一处理连续和数字剪切理论。这种统一使得忠实执行MATLAB中的数字剪切波变换。

ShearLab的实施经过彻底测试在各种数值实验中。详细结果及其分析可在相应的出版物,中实验的完整代码软件第节。

 

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