子程序invit（nm，n，a，wr，wi，select，mm，m，z，ierr，rm1，rv1，rv2）c（c）整数i，j，k，l，m，n，s，ii，ip，mm，mp，nm，ns，n1，uk，ip1，its，km1，ierr双精度a（nm，n），wr（n），wi（n”），z（nm，mm），rm1（n，n），x rv1（n），rv2（n）双精度t，w，x，y，eps3，norm，normv，epslon，growto，ilambd，x pythag、rlambd、ukroot逻辑选择（n）c（c）c此子程序是algol程序invit的翻译彼得斯和威尔金森。c汽车手册。比较。，第i卷——线性代数，418-439（1971）。c（c）c这个子程序找到一个真实上界的特征向量c与指定特征值对应的hessenberg矩阵，c使用逆迭代。c（c）输入上的cc（c）c nm必须设置为二维的行维度调用程序中声明的c数组参数c维语句。c（c）cn是矩阵的阶数。c（c）ca包含hessenberg矩阵。c（c）c-wr和wi分别包含实部和虚部，矩阵特征值的c。特征值必须是c以与子程序hqr相同的方式存储，识别矩阵可能的分裂。c（c）c选择指定要找到的特征向量。这个对应于j-th特征值的c特征向量为通过将select（j）设置为true来指定c。。c（c）c mm应设置为存储要找到的特征向量所需的c列。注意，需要两列来存储c特征向量对应于复特征值。c（c）输出上的cc（c）ca和wi不变。c（c）由于近特征值受到扰动，cwr可能已经改变c在搜索独立特征向量时略感兴趣。c（c）c选择可能已更改。如果元素对应c到一对共轭复特征值分别为c最初设置为.true。，程序重置第二个将这两个元素转换为.false。。c（c）c m是实际用于存储的列数c特征向量。c（c）cz包含特征向量的实部和虚部。c如果下一个选定的特征值为实，则下一列z的c包含其特征向量。如果特征值为c复数，z的下两列包含实数和c其特征向量的虚部。特征向量是c归一化，使最大量级的分量为1。c未通过验收测试的任何矢量都设置为零。c（c）c ierr设置为c零表示正常返回，c-（2*n+1），如果需要大于mm的z列c存储对应于c指定的特征值。c-k，如果迭代对应于第k个c值失败，c-（n+k），如果两种错误情况都发生。c（c）c rm1、rv1和rv2是临时存储阵列。注意rm1c是尺寸n乘以n和的平方，由两列增加z的c是对应的algol b数组的转置。c（c）c algol程序guessvec出现在invit中。c（c）c调用cdiv进行复杂除法。c为dsqrt（a*a+b*b）调用pythag。c（c）c问题和意见应提交给伯顿·s·加博，c阿贡国家实验室数学与计算机科学部c（c）c本版本日期为1983年8月。c（c）c（c）------------------------------------------------------------------c（c）ierr=0英国=0s=1c。。。。。。。。。。ip=0，实特征值c1，共轭复数对的第一个c-1，共轭复数对的第二个。。。。。。。。。。ip=0n1=n-1c（c）do 980 k=1，n如果（wi（k）.等于0.0d0.或。ip.lt.0）转到100ip=1if（选择（k）和。选择（k+1））选择（k+1=.false。100如果（不选择（k））转到960如果（wi（k）.ne.0.0d0）s=s+1如果（s.gt.mm）转到1000如果（英国通用电气公司）转到200c。。。。。。。。。。检查可能的分裂。。。。。。。。。。do 120 uk=k，n如果（英国等式n）转到140如果（a（uk+1，uk）.eq.0d0）转到140120继续c。。。。。。。。。。由uk导出uk的无穷范数的计算c（hessenberg）矩阵。。。。。。。。。。140标准=0.0d0mp=1c（c）do 180 i=1，英国x=0.0d0c（c）do 160 j=mp，英国160 x=x+dabs（a（i，j））c（c）if（x.gt.norm）范数=xmp=i180继续c。。。。。。。。。。eps3取代了分解中的零枢轴c和闭合根由eps3修改。。。。。。。。。。如果（范数等于0.0d0）范数=1.0d0eps3=epslon（标准）c。。。。。。。。。。growto是生长的标准。。。。。。。。。。ukroot=英国ukroot=dsqrt（ukroot）growto=0.1d0/ukroot200 rlambd=wr（k）ilambd=wi（k）如果（k等式1）转至280km1=k-1转到240c。。。。。。。。。。扰动特征值（如果接近）c到任何之前的特征值。。。。。。。。。。220 rlambd=rlambd+eps3c。。。。。。。。。。对于i=k-1步骤-1，直到1 do--。。。。。。。。。。240 do 260 ii=1，km1i=k-iiif（选择（i）和。dabs（wr（i）-rlambd）、lt.eps3和。x dabs（wi（i）-ilambd）.lt.eps3）转到220260继续c（c）wr（k）=rlambdc。。。。。。。。。。扰动共轭特征值以匹配。。。。。。。。。。ip1=k+ipwr（ip1）=rlambdc。。。。。。。。。。形式上hessenberg a-rlambd*i（转置）c和初始实向量。。。。。。。。。。280英里=1c（c）do 320 i=1，英国c（c）do 300 j=mp，英国300 rm1（j，i）=a（i，j）c（c）rm1（i，i）=rm1（i，i）-rlambdmp=irv1（i）=eps3320继续c（c）its=0如果（ilambd.ne.0.0d0）转至520c。。。。。。。。。。实际特征值。c带有立交的三角形分解，c用eps3替换零枢轴。。。。。。。。。。如果（英国等式1）转到420c（c）do 400 i=2，英国mp=i-1如果（dabs（rm1（mp，i））.le。dabs（rm1（mp，mp））转到360c（c）do 340 j=mp，英国y=rm1（j，i）rm1（j，i）=rm1（j，mp）rm1（j，mp）=y340续c（c）360如果（rm1（mp，mp）.等式0.0d0）rm1（mp，mp）=eps3x=rm1（mp，i）/rm1（mp，mp）如果（x等于0.0d0），则转到400c（c）do 380 j=i，英国380 rm1（j，i）=rm1（i，j）-x*rm1（j，mp）c（c）400（续）c（c）420如果（rm1（uk，uk）.等式0.0d0）rm1（英国，ukc。。。。。。。。。。实向量的后代换c对于i=uk步骤-1，直到1 do--。。。。。。。。。。440 do 500 ii=1，英国i=英国+1-iiy=rv1（i）如果（i.eq.uk）转到480ip1=i+1c（c）do 460 j=ip1，英国460 y=y-rm1（j，i）*rv1（j）c（c）480 rv1（i）=y/rm1（i，i）500（续）c（c）转到740c。。。。。。。。。。复特征值。c带有立交的三角形分解，c用eps3替换零枢轴。存储假想的从（1,3）开始的上三角中的c部分。。。。。。。。。。520纳秒=n-sz（1，s-1）=-ilambdz（1，s）=0.0d0如果（n等式2）转到550rm1（1,3）=-伊拉姆z（1，s-1）=0.0d0如果（n等式3）转到550c（c）do 540 i=4，n540 rm1（1，i）=0.0d0c（c）550做640 i=2，英国mp=i-1w=rm1（mp，i）如果（i≤n）t=rm1（mp，i+1）如果（i.eq.n）t=z（mp，s-1）x=rm1（mp，mp）*rm1（mp，mp）+t*t如果（w*w.le.x）转到580x=rm1（mp，mp）/wy=吨/瓦rm1（mp，mp）=w如果（i.lt.n）rm1（mp，i+1）=0.0d0如果（i.eq.n）z（mp，s-1）=0.0d0c（c）do 560 j=i，英国w=rm1（j，i）rm1（j，i）=rm1（j，mp）-x*wrm1（j，mp）=w如果（j.lt.n1）转到555l=j-nsz（i，l）=z（mp，l）-y*wz（mp，l）=0.0d0转到560555 rm1（i，j+2）=rm1（mp，j+2中）-y*wrm1（mp，j+2）=0.0d0560继续c（c）rm1（i，i）=rm1（i，i）-y*ilambd如果（i.lt.n1）转到570l=i-nsz（mp，l）=-ilambdz（i，l）=z（i，1）+x*ilambd转到640570 rm1（mp，i+2）=-ilambdrm1（i，i+2）=rm1（i，i+2中）+x*ilambd转到640580如果（x.ne.0.0d0）转到600rm1（mp，mp）=eps3如果（i.lt.n）rm1（mp，i+1）=0.0d0如果（i.eq.n）z（mp，s-1）=0.0d0t=0.0d0x=eps3*eps3600宽=宽/xx=rm1（mp，mp）*wy=-t*wc（c）do 620 j=i，英国如果（j.lt.n1）转到610l=j-nst=z（mp，l）z（i，l）=-x*t-y*rm1（j，mp）转到615610吨=rm1（mp，j+2）rm1（i，j+2）=-x*t-y*rm1（j，mp）615 rm1（j，i）=rm1（i，j）-x*rm1（j，mp）+y*t620继续c（c）如果（i.lt.n1）转到630l=i-nsz（i，l）=z（i，1）-ilambd转到640630 rm1（i，i+2）=rm1（i，i+2）-伊拉姆640继续c（c）如果（英国lt.n1）转到650l=uk-nst=z（英国，l）转到655650吨=rm1（英国，英国+2）655如果（rm1（uk，uk），等于0.0d0.和。t等于0.0d0）rm1（英国，英国）=eps3c。。。。。。。。。。复向量的后代换c对于i=uk步骤-1，直到1 do--。。。。。。。。。。660 do 720 ii=1，英国i=英国+1-iix=rv1（i）y=0.0d0如果（i.eq.uk）转到700ip1=i+1c（c）do 680 j=ip1，英国如果（j.lt.n1）转到670l=j-nst=z（i，l）转到675670吨=rm1（i，j+2）675 x=x-rm1（j，i）*rv1（j）+t*rv2（j）y=y-rm1（j，i）*rv2（j）-t*rv1（j）680继续c（c）700如果（i.lt.n1）转到710l=i-nst=z（i，l）转到715710吨=rm1（i，i+2）715呼叫cdiv（x，y，rm1（i，i），t，rv1（i），rv2（i））720继续c。。。。。。。。。。真实或复杂的验收测试c特征向量和归一化。。。。。。。。。。740 its=其+1标准值=0.0d0正常值=0.0d0c（c）do 780 i=1，英国如果（ilambd.eq.0d0）x=dabs（rv1（i））如果（ilambd.ne.0.0d0）x=pytag（rv1（i），rv2（i））如果（normv.ge.x）请转到760正常值=xj=i760标准=标准+x780继续c（c）如果（正常。lt.growto）转到840c。。。。。。。。。。接受向量。。。。。。。。。。x=rv1（j）如果（ilambd.eq.0d0）x=1.0d0/x如果（ilambd.ne.0.0d0）y=rv2（j）c（c）do 820 i=1，英国如果（ilambd.ne.0.0d0）转到800z（i，s）=rv1（i）*x转到820800呼叫cdiv（rv1（i）、rv2（i），x，y，z（i，s-1），z（i，s））820继续c（c）如果（英国等式n）转到940j=英国+1转到900c。。。。。。。。。。内联选择程序c一个新的起始矢量。。。。。。。。。。840如果（它的.ge.uk）转到880x=ukrooty=eps3/（x+1.0d0）rv1（1）=eps3c（c）do 860 i=2，英国860 rv1（i）=yc（c）j=英国-its+1rv1（j）=rv1（j）-eps3*x如果（ilambd.eq.0d0）转至440转到660c。。。。。。。。。。设置错误--未接受的特征向量。。。。。。。。。。880焦耳=1ierr=-kc。。。。。。。。。。将剩余矢量分量设置为零。。。。。。。。。。900到920 i=j，nz（i，s）=0.0d0如果（ilambd.ne.0.0d0）z（i，s-1）=0.0d0920继续c（c）940秒=秒+1960，如果（ip.eq.（-1））ip=0如果（ip.eq.1）ip=-1980继续c（c）转到1001c。。。。。。。。。。集合误差——低估特征向量c所需空间。。。。。。。。。。1000如果（ierr.ne.0）ierr=ierr-n如果（ierr.eq.0）ierr=-（2*n+1）1001 m=s-1-iabs（ip）返回结束