子程序surfit（iopt、m、x、y、z、w、xb、xe、yb、ye、kx、ky、s、nxest、nyest，*nmax、eps、nx、tx、ny、ty、c、fp、wrk1、lwrk1，wrk2、lwrk 2、iwrk、kwrk、ier）c给定一组数据点（x（i）、y（i）和z（i））和一组正c数w（i），i=1，。。。，m、 surfit子例程确定平滑双变量-矩形上kx和ky次的c样条逼近s（x，y）-c角xb<=x<=xe，yb<=y<=ye。c如果iopt=-1 surfit计算加权最小二乘样条c根据一组给定的节。c如果iopt>=0，这些结的总数nx和ny及其c位置tx（j），j=1，。。。，nx和ty（j），j=1，。。。，ny是自动选择的-按照惯例行事。然后通过以下方法实现s（x，y）的平滑度c最小化s（x，y）导数中的间断跳跃c跨越子面板的边界（tx（i），tx（i+1））*（ty（j），ty（j+1））。c光滑度由f（p）条件决定=c和（（w（i）*（z（i）-s（x（i），y（i）））**2）小于等于s，s为给定的非负-活性常数，称为平滑因子。c拟合在b样条表示中给出（b样条系数c c（（ny-ky-1）*（i-1）+j），i＝1，。。。，nx-kx-1；j=1，。。。，ny-ky-1），可以进行评估-通过子程序bispev实现。c（c）c调用序列：c调用surfit（iopt，m，x，y，z，w，xb，xe，yb，ye，kx，ky，s，nxest，nyest，c*nmax、eps、nx、tx、ny、ty、c、fp、wrk1、lwrk1，wrk2、lwrk、iwrk、kwrk、ier）c（c）c参数：ciopt：整数标志。入口iopt必须指定加权c最小二乘样条（iopt=-1）或平滑样条（iopt=0c或1）必须确定。c如果iopt=0，例程将以一组初始节点开始c tx（i）=xb，tx（i+kx+1）=xe，i=1，。。。，kx+1；ty（i）=yb，ty（i+ky+1）=ye，i=c1，。。。，ky+1。如果iopt=1，例程将继续使用集合在最后一次调用例程时发现的节点数。c注意：iopt=1的呼叫必须始终是前一个-被iopt=1或iopt=0的另一个调用放弃。退出时c保持不变。c m：整数。在条目m上必须指定数据点的数量。c m>=（kx+1）*（ky+1）。退出时保持不变。c x：维数至少为（m）的实数数组。c y：维数至少为（m）的实数数组。cz：维数至少为（m）的实数数组。输入前，必须将x（i）、y（i）和z（i）设置为坐标第i个数据点的c，对于i=1，。。。，m.数据的顺序c分不重要。退出时保持不变。cw：维数至少为（m）的实数数组。在进入之前，w（i）必须c被设置为该组权重中的第i个值。w（i）必须c严格肯定。退出时保持不变。c xb，xe：实值。在条目xb、xe、yb和ye中必须指定界限-c yb，yearies的矩形近似域。c xb<=x（i）<=xe，yb<=y（i）<=ye，i=1，。。。，m.退出时保持不变。c kx，ky：整数值。输入kx和ky时必须指定度数花键的c。1<=kx，ky<=5。建议使用双三次曲线c（kx=ky=3）样条曲线。退出时保持不变。c s：真实。在输入时（在iopt>=0的情况下）s必须指定平滑c系数。s>=0。退出时保持不变。c关于选择s的建议，请参阅更多评论c nxest：整数。退出时保持不变。c nyest：整数。退出时保持不变。对于条目c，nxest和nyest必须指定c x和y方向所需的节数。c这些数字还将决定c例行程序。nxest>=2*（kx+1），nyest>=2*（ky+1）。c在大多数实际情况下nxest=kx+1+sqrt（m/2），nyest=c ky+1+平方米（m/2）就足够了。另请参阅更多评论。c nmax：整数。输入时nmax必须指定的实际尺寸c数组tx和ty.nmax>=nxest，nmax>=nyest。退出时c保持不变。c eps：真实的。c输入时，eps必须指定阈值以确定超定线性方程组的c有效秩-碳离子。0<每股收益<1。如果c实数的计算机表示是q，然后是10**（-q）c是eps在大多数实际应用中的合适值。退出时c保持不变。c nx：整数。c除非ier=10（如果iopt>=0），否则nx将包含总数c关于样条曲线的x变量的节数返回c近似值。如果计算模式iopt=1为c使用时，nx的值在sub之间应保持不变-c连续调用。c如果iopt=-1，则应在条目中指定nx的值c tx：维数为nmax的实数数组。c成功退出时，此数组将包含关于x变量的c样条曲线，即c内部节点tx（kx+2），。。。，tx（nx-kx-1）以及c附加节的位置tx（1）==tx（kx+1）=xb和c tx（nx-kx）==tx（nx）=b样条表示所需的xe。c如果使用计算模式iopt=1，则tx（1）的值，c。。。，在后续调用之间，tx（nx）应该保持不变。c如果使用计算模式iopt=-1，则值tx（kx+2），c。。。输入前，用户必须提供tx（nx-kx-1）。c另见限制（ier=10）。c ny：整数。c除非ier=10（如果iopt>=0），否则ny将包含总数c相对于样条曲线y变量的节数返回c近似值。如果计算模式iopt=1为使用c时，ny的值应在sub之间保持不变-c连续调用。c如果iopt=-1，则应在条目中指定ny的值c ty：维数nmax的实数数组。c成功退出时，此数组将包含关于y变量的c样条曲线，即c内部节点ty（ky+2），。。。，ty（ny-ky-1）以及c附加节的位置ty（1）==ty（ky+1）=yb和c ty（ny-ky）==ty（ny）=b样条表示所需的ye。c如果使用计算模式iopt=1，则ty（1）的值，c。。。，在后续调用之间，ty（ny）应保持不变。c如果使用计算模式iopt=-1，则值ty（ky+2），c。。。ty（ny-ky-1）必须由用户在输入之前提供。c另见限制（ier=10）。c c：维数至少为（nxest-kx-1）*（nyest-ky-1）的实数数组。c在成功退出时，c包含样条曲线的系数c近似值s（x，y）c fp：真实。除非ier=10，否则fp包含返回的样条曲线近似的c平方残差。c wrk1：维的实数数组（lwrk1）。用作工作区。c如果使用计算模式iopt=1，则wrk1（1）的值在随后的调用之间，c应该保持不变。c在出口wrk1（2）、wrk（3）、…、，。。。，wrk1（1+（nx-kx-1）*（ny-ky-1））将c包含值d（i）/max（d（i，。。。，（nx-kx-1）*（ny-ky-1）c与d（i）缩减三角形的第i对角元c矩阵用于计算b样条系数。它包括c那些平方小于eps的元素-假定秩亏数为0（ier<-2）。c lwrk1：整数。入口lwrk1必须指定c调用（子）程序中声明的数组wrk1。c lwrk1不得太小。让c u=nxest-kx-1，v=nyest-ky-1，km=最大值（kx，ky）+1，c ne=最大值（nxest，nyest），bx=kx*v+ky+1，by=ky*u+kx+1，c如果（bx.le.by）b1=bx，b2=b1+v-kyc如果（bx.gt.by）b1=by，b2=b1+u-kx，则c lwrk1>=u*v*（2+b1+b2）+2*（u+v+km*（m+ne）+ne-kx-ky）+b2+1c wrk2：维的实数数组（lwrk2）。用作工作区，但c仅在遇到秩亏系统的情况下。c lwrk2：整数。入口lwrk2必须指定c调用（子）程序中声明的数组wrk2。c lwrk2>0。lwrk2=u*v*（b2+1）+b2的保存上限c，其中u、v和b2如上所示。如果有足够的数据c点，均匀散布在近似域上c，如果平滑因子s不太小，则存在c很可能不需要这个额外的工作空间。很多因此，通过设置lwrk2=1，可以节省内存的c。c（另请参见ier>10）c iwrk：维的整数数组（kwrk）。用作工作区。c kwrk：整数。入境时kwrk必须指定c调用（子）程序中声明的数组iwrk。c kwrk>=m+（nxest-2*kx-1）*（nyest-2*ky-1）。c ier：整数。除非例程检测到错误，否则ier包含c退出时为非正值，即。c ier=0：正常回报。返回的样条曲线的剩余和为c平方fp，使abs（fp-s）/s<=tol与tol a相关-程序将公差设置为0.001。c ier=-1：正常返回。返回的样条是插值c样条曲线（fp=0）。c ier=-2：正常回报。返回的样条曲线是加权最小的-kx和ky次的c平方多项式c情况fp给出了平滑因子s的上界。c ier<-2：警告。返回的样条曲线的系数为c计算为a的最小范数最小二乘解c（数值）缺秩系统。（-ier）给出等级。c特别是如果秩亏可以计算为c（nx-kx-1）*（ny-ky-1）+ier较大，结果可能为inac-c策展。他们还可能严重依赖每股收益。c ier=1：错误。所需存储空间超过可用空间c存储空间，由参数nxest和c最新。c可能导致：nxest或nyest太小。如果这些参数-系数已经很大，也可能表示s是c太小c返回的近似值是加权最小二乘c样条根据当前节点集。c参数fp给出了相应的加权和c平方残差（fp>s）。c ier=2：错误。在c求光滑样条的迭代过程c fp=s。可能导致：s太小或eps选择不当。c返回了一个近似值，但相应的c加权残差平方和不满足c条件abs（fp-s）/s<tol。c ier=3：错误。最大迭代次数maxit（设置为20c通过程序），以便找到平滑样条曲线已达到fp=s的c。可能原因：太小c返回了一个近似值，但相应的c加权残差平方和不满足c条件abs（fp-s）/s<tol。c ier=4：错误。无法添加更多结，因为c b样条曲线系数（nx-kx-1）*（ny-ky-1）已经超过c数据点数量m。c可能导致：s或m太小。c返回的近似值是加权最小二乘c样条根据当前节点集。c参数fp给出了相应的加权和c平方残差（fp>s）。c ier=5：错误。无法添加更多结，因为c结将（准）与旧结重合。c可能导致：重量太小或太大c数据点不准确。c返回的近似值是加权最小二乘c样条根据当前节点集。c参数fp给出了相应的加权和c平方残差（fp>s）。c ier=10：错误。输入时，输入数据的有效性受到控制c必须满足以下限制。c-1≤iopt≤1，1≤kx，ky≤5，m>=（kx+1）*（ky+1），nxest>=2*kx+2，c nyest>=2*ky+2,0=nxest，nmax>=nyest，c xb<=x（i）<=xe，yb<=y（i）<=ye，w（i）>0，i=1，。。。，米c lwrk1>=u*v*（2+b1+b2）+2*（u+v+km*（m+ne）+ne-kx-ky）+b2+1c kwrk>=m+（nxest-2*kx-1）*（nyest-2*ky-1）如果iopt=-1:2*kx+2<=nx<=nxest，则为cc x b（c x b）=0:s>=0c如果发现违反了其中一个条件，则控制c立即重新传递给调用程序。在那里面c的情况下，没有返回近似值。c ier>10：错误。lwrk2太小，即工作不足-计算最小最小二乘解的c空间c一个缺秩线性方程组。ier给出c lwrk2的请求值。没有近似re-c转身，但在保存了nx中包含的信息后，c ny、tx、ty、wrk1，并调整了lwrk2和c数组wrk2的维数相应地，用户可以c通过调用c使用iopt=1进行surfit。c（c）c进一步评论：c通过参数s，用户可以控制折衷拟合的贴近度和近似拟合的平滑度之间的关系。c如果s太大，则样条曲线将太平滑，信号将c丢失；如果s太小，样条线将拾取太多噪声。在里面c在极端情况下，如果c s=0，如果s为c非常大。在这些极端之间，将产生一个正确选择的sc在紧密度和平滑度之间取得良好的折衷。c决定对应于某个s的近似值是否为c令人满意，强烈建议用户检查配合c以图形方式显示。c s的建议值取决于权重w（i）。如果这些是c取1/d（i），d（i）为标准偏差的估计值cz（i），良好的s值应在范围（m-sqrt（2*m），m）内找到+c平方英尺（2*m））。如果z（i）中的统计误差未知c每个w（i）可以设为1，s通过试验确定c错误，考虑到上面的评论。最好的办法是c从非常大的s值开始（以确定最小平方c多项式和s）的相应上界fp0，然后到c逐渐减小s的值（例如，在c开始，即s=fp0/10，fp0/100，。。。并且更加小心c近似值显示更多细节）以获得更紧密的拟合。强烈建议选择s很小。这个相当大c增加了计算时间和内存需求。它也可能c导致秩亏（ier<-2）和endager数值稳定性。c以节省对程序提供的良好s值的搜索c不同的计算模式。在例程的第一次调用时，或c每当他想重新启动初始节点集时，用户c必须设置iopt=0。c如果iopt=1，程序将继续使用在c例程的最后一次调用。这将节省大量计算c时间，如果针对不同的s值重复调用surfit。c返回的样条曲线的结数及其位置c取决于s的值和形状的复杂性c函数。如果计算模式iopt=1如果使用c，则返回的节也可能取决于c以前的调用（如果这些调用较小）。因此，如果在数字之后在不同s值和iopt=1的试验中，用户最终可以c接受一个令人满意的适合，他可能值得打电话来c再次使用s的选定值surfit，但现在iopt=0。事实上，surfit可能会返回相同质量的近似值拟合度为c，但节点数较少，因此如果数据减少，效果会更好c也是用户的一个重要目标。c结的数量也可能取决于上限nxest和c奈斯特。事实上，如果在冲浪的某个阶段一个方向上的c（例如nx）已达到其上限值c（nxest），然后从该时刻开始，添加所有后续结c在另一（y）方向。这可能表明c nxest太小。另一方面，它为用户提供了选项限制程序在任何方向上定位的节数例如，通过设置nxest=2*kx+2（c nxest），用户可以指示他想要一个近似值c是变量x中kx次的简单多项式。c（c）c所需的其他子程序：c fpback、fpbspl、fpsurf、fpdisc、fpgivs、fprank、fprati、fprota、fpordec（c）c参考文献：c dierckx p.：一种基于样条函数的曲面拟合算法c ima j.数字。肛门。1 (1981) 267-283.c dierckx p.：一种基于样条函数的曲面拟合算法c报告tw50，计算机科学系，k.u.leuven，1980年。c dierckx p.：用样条曲线和曲面拟合，专著c《数值分析》，牛津大学出版社，1993年。c（c）c作者：c p.dierckx公司英国鲁汶大学计算机科学系c celestijnellaan 200a，b-3001 heverley，比利时。c电子邮件：Paul.Dierckx@cs.kuleuven.ac.bec（c）c创建日期：1979年5月c最新更新：1987年3月c（c）c。。c。。标量参数。。实xb，xe，yb，ye，s，eps，fp整数iopt，m，kx，ky，nxest，nyest，nmax，nx，ny，lwrk1，lwrck2，kwrk，ierc。。数组参数。。实x（m），y（m），*c（（nxest-kx-1）*（nyest-ky-1）），wrk1（lwrk1），wrk（lwrk 2）整数iwrk（kwrk）c。。局部标量。。实际tol整数i，ib1，ib3，jb1，ki，kmax，km1，km2，kn，kwest，kx1，ky1，la，lbx，*lby、lco、lf、lff、lfp、lh、lq、lsx、lsy、lwest、maxit、ncest、nest、nek、，*nminx、nminy、nmx、nmy、nreg、nrint、nxk、nykc。。函数引用。。整数max0c。。子程序引用。。c fpsurfc。。我们设置了参数tol和maxit。最大值=20公差=0.1e-02c在开始计算之前进行数据检查。如果输入数据c无效，控制立即重新传递给调用程序。ier=10如果（eps.le.0。或。eps.ge.1）转到70如果（kx.le.0.或.kx.gt.5）转到70kx1=kx+1如果（ky.le.0.或.ky.gt.5）转到70ky1=ky+1kmax=最大值0（kx，ky）km1=kmax+1km2=km1+1如果（iopt.lt.（-1）.或。iopt.gt.1）转到70如果（m.lt.（kx1*ky1））转到70nminx=2*kx1如果（nxest.lt.nminx.或.nxest.gt.nmax）转到70nminy=2*ky1毫米如果（nyest.lt.nminy.或.nyest.gt.nmax），则转到70嵌套=max0（nxest，nyest）nxk=nxest-kx1nyk=nyest-ky1ncest=nxk*nyknmx=nxest-nminx+1nmy=nyest-nminy+1nrint=nmx+nmynreg=nmx*nmyib1=kx*nyk+ky1jb1=ky*nxk+kx1ib3=kx1*nyk+1如果（ib1.le.jb1）转到10ib1=jb1ib3=ky1*nxk+110 lwest=ncest*（2+ib1+ib3）+2*（nrint+nest*km2+m*km1）+ib3kwest=m+nreg如果（lwrk1.lt.lwest.或.kwrk.lt.kwest）转到70如果（xb.ge.xe.或.yb.ge.ye）转到70做20 i=1，m如果（w（i）.le.0.）转到70如果（x（i）.lt.xb.或。x（i）.gt.xe）转至70如果（y（i）.lt.yb.或。y（i）.gt.ye）转到7020继续如果（iopt.ge.0）转到50如果（nx.lt.nminx.或.nx.gt.nxest）转到70nxk=nx-kx1tx（kx1）=xbtx（nxk+1）=xe做30 i=kx1，nxk如果（tx（i+1）.le.tx（i））转至7030继续如果（ny.lt.nminy.或.ny.gt.nyest），则转到70nyk=ny-ky1ty（ky1）=ybty（nyk+1）=yedo 40 i=千分之一，千分之一如果（ty（i+1）.le.ty（i））转到7040继续转到6050如果（s.lt.0.）转到7060 ier=0我们划分工作空间并确定样条逼近节=1ki=kn+mlq=2la=lq+ncest*ib3lf=la+ncest*ib1lff=lf+ncestlfp=lff+ncestlco=lfp+nrintlh=lco+nrintlbx=lh+ib3nek=巢*km2lby=lbx+neklsx=lby+neklsy=lsx+m*km1调用fpsurf（iopt，m，x，y，z，w，xb，xe，yb，ye，kx，ky，s，nxest，nyest，*eps、tol、maxit、nest、km1、km2、ib1、ib3、ncest、nrint、nreg、nx、tx、，*ny，ty，c，fp，wrk1（1），wrk1（lfp），wrk1（lco），wrk1（lf），wrk1（lff），*wrk1（la）、wrk1，*wrk1（lh）、iwrk（ki）、iwrk（kn）、wrk2、lwrk2，ier）70返回结束