子程序fppara（iopt，idim，m，u，mx，x，w，ub，ue，k，s，nest，tol，maxit，*k1、k2、n、t、nc、c、fp、fpint、z、a、b、g、q、nrdata、ier）c。。c。。标量参数。。真实ub、ue、s、tol、fp整数iopt，idim，m，mx，k，nest，maxit，k1，k2，n，nc，ierc。。数组参数。。实u（m）、x（mx）、w（m），t（嵌套）、c（nc）、fpint（嵌套），*z（nc），a（嵌套，k1），b（嵌套，k2），g（嵌套，kN2），q（m，k1整数nrdata（嵌套）c。。局部标量。。实际acc、con1、con4、con9、cos、fac、fpart、fpms、fpold、fp0、f1、f2、f3，*一半、一、p、pinv、piv、p1、p2、p3、rn、sin、store、term、ui、wi整数i，ich1，ich3，it，iter，i1，i2，i3，j，jj，j1，j2，k3，l，l0，*mk1，新，nk1，nmax，nmin，nplus，npl1，nrint，n8c。。本地阵列。。实h（7），xi（10）c。。函数引用真正的abs，fprati整数max0，min0c。。子程序引用。。c fpback、fpbspl、fpgivs、fpdisc、fpknot、fprotac。。c设置常数一个=0.1e+01con1=0.1e0con9=0.9e0con4=0.4e-01一半=0.5e0ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc第1部分：节数及其位置的测定cc******************************c给定一组节点，我们计算最小二乘曲线sinf（u）c和相应的残差平方和fp=f（p=inf）。c（c）c如果iopt=-1 sinf（u）是请求的曲线。c（c）如果iopt=0或iopt=1，我们检查是否可以接受结：c如果fp<=s，我们将继续使用当前的一组节点。c（c）如果fp>s，我们将增加节数并计算cc相应的最小二乘曲线，直到最终fp<=s.cc节的初始选择取决于s和iopt的值。c（c）c如果s=0，我们有样条插值；在这种情况下，c的数量c节等于nmax=m+k+1。c（c）如果s>0和c我们首先计算c的最小二乘多项式曲线c度k；n=nmin=2*k+2 cc iopt=1我们从最后c处发现的结集开始c调用例程，但s>fp0的情况除外；然后是c我们直接计算k次多项式曲线ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc确定nmin，即多项式近似的节点数。nmin=2*k1如果（iopt.lt.0）转到60c计算acc，f（p）的根的绝对公差=s。acc=公差*sc确定nmax，用于样条插值的节点数。nmax=m+k1如果（s.gt.0），则转到45c如果s=0，s（u）是插值曲线。c测试所需存储空间是否超过可用存储空间。n=nmax（最大值）如果（nmax.gt.nest）转到420c在插值的情况下找到内部节点的位置。10 mk1=m-k1如果（mk1.eq.0）转到60k3=k/2i=k2j=k3+2如果（k3*2.eq.k）转到30做20 l=1，mk1t（i）=u（j）i=i+1j=j+120继续转到6030做40 l=1，mk1t（i）=（u（j）+u（j-1））*一半i=i+1j=j+140继续转到60如果s>0，我们最初选择的结取决于iopt的值。如果iopt=0或iopt=1且s>=fp0，我们开始计算最小二乘c多项式曲线，它是一条没有内部节点的样条曲线。c如果iopt=1和fp0>s，我们开始计算最小二乘样条曲线c根据上次调用例程时发现的一组节点。45如果（iopt.eq.0）转到50如果（n.eq.nmin）转到50fp0=fpint（n）fpold=fpint（n-1）nplus=nrdata（n）如果（fp0.gt.s）转到6050 n=分钟fpold=0。nplus=0nrdata（1）=m-2c不同节组的主回路。m是保存上限c表示试验次数。60 do 200 iter=1，m如果（n.eq.nmin）ier=-2c求nrint，t求节间距数。nrint=n-nmin+1c找到所需的附加结的位置c s（u）的b样条表示。nk1=n-k1i=ndo 70 j=1，k1t（j）=ubt（i）=uei=i-170继续c计算最小二乘样条曲线的b样条系数c sinf（u）。观测矩阵a是逐行建立的通过givens变换将c简化为上三角形式。c同时计算fp=f（p=inf）。fp=0。c初始化b样条系数和观测矩阵a。做75 i=1，ncz（i）＝0。75继续做80 i=1，nk1do 80 j=1，k1a（i，j）=0。80继续l=k1jj=0做130=1，mc获取当前数据点u（it），x（it）。ui=u（it）wi=w（it）do 83 j=1，idimjj=jj+1xi（j）=x（jj）*wi83继续c搜索结间隔t（l）<=ui<t（l+1）。85如果（ui.lt.t（l+1））或。l.eq.nk1）转到90l=l+1转到85c在ui中计算（k+1）非零b样条并将其存储在q中。90调用fpbspl（t，n，k，ui，l，h）do 95 i=1，k1q（it，i）=h（i）h（i）=h（i95继续c将观察矩阵的新行旋转为三角形。j=l-k1do 110 i=1，k1j=j+1piv=h（i）如果（piv.eq.0），请转至110c计算givens变换的参数。调用fpgivs（piv，a（j，1），cos，sin）c转换到右侧。j1=jdo 97 j2=1，idim调用fprota（cos，sin，xi（j2），z（j1））j1=j1+n97继续如果（即k1）转到120i2=1i3=i+1do 100 i1=i3，k1i2=i2+1c到左手边的转换。调用fprota（cos，sin，h（i1），a（j，i2））100继续110继续c将此行的贡献与残差平方和相加c右侧。120做125 j2=1，idimfp=fp+xi（j2）**2125续130继续如果（ier.eq.（-2））fp0=fpfpint（n）=fp0fpint（n-1）=fpoldnrdata（n）=净现值c后向替换以获得b样条系数。j1=1do 135 j2=1，idim调用fpback（a，z（j1），nk1，k1，c（j1，nest）j1=j1+n135续c检验近似sinf（u）是否是可接受的解。如果（iopt.lt.0）转到440fpms=fp-s如果（abs（fpms）.lt.acc）转到440c如果f（p=inf）<s接受节的选择。如果（fpms.lt.）转到250c如果n=nmax，sinf（u）是插值样条曲线。如果（n.eq.nmax）转至430c增加节数。c如果n=嵌套，我们不能增加节数，因为c存储容量限制。如果（n.eq.nest）转至420c决定我们要添加的节点数nplus。如果（ier.eq.0）转到140nplus=1ier=0转到150140个npl1=nplus*2rn=净现值如果（fpold-fp.gt.acc）npl1=rn*fpms/（fpold-fp）nplus=最小0（nplus*2，最大0（npl1，nplus/2,1））150 fpold=fpc计算每个结间隔的平方残差之和c t（j+k）<=u（i）<=t（j+k+1）并将其存储在fpint（j）中，j=1,2，。。。编号：。fpart=0。i=1l=k2新=0jj=0做180=1，m如果（u（it）.lt.t（l）.或。l.gt.nk1）转到160新=1l=l+1160项=0。l0=l-k2do 175 j2=1，idimfac=0。j1=l0do 170 j=1，k1j1=j1+1fac=fac+c（j1）*q（it，j）170继续jj=jj+1术语=术语+（w（it）*（fac-x（jj）））**2l0=l0+n175继续fpart=fpart+术语如果（new.eq.0）转到180存储=术语*halffpint（i）=fpart-storei=i+1fpart=存储新=0180继续fpint（nrint）=fpartdo 190 l=1，净现值c加一个新结。调用fpknot（u，m，t，n，fpint，nrdata，nrint，nest，1）c如果n=nmax，我们将节点定位为插值如果（n.eq.nmax）转至10c测试我们是否不能进一步增加节数。如果（n.eq.nest）转到200190续c使用新的一组节点重新开始计算。200继续c检验最小二乘k次多项式曲线是否为我们近似问题的c解。250如果（ier.eq.（-2））转到440ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc第2部分：光滑样条曲线sp（u）的确定。c（c）c******************************c我们已经确定了节数及其位置。c（c）我们现在计算平滑曲线c的b样条系数c sp（u）。观测矩阵a被矩阵c的行所扩展c b表示sp（u）在c处的k阶导数不连续性c内部节点t（k+2），。。。t（n-k-1）必须为零。corres-cc这些附加行的积水重量设置为1/p。c然后我们必须迭代地确定p的值，这样f（p），c残差平方和等于s。我们已经知道最小cc平方k次多项式曲线对应于p=0，且cc最小二乘样条曲线对应于p=无穷大。c这里提出的c迭代过程利用了rational cc插值。因为f（p）是凸的且严格递减的cp的c函数，它可以近似为有理函数cc r（p）=（u*p+v）/（p+w）。p（p1，p2，p3）的三个值与对应的-c使用f（p）（f1=f（p1）-s，f2=f（p2）-s、f3=f（p3）-s）的cing值cc计算p的新值，使r（p）=s。收敛为cc通过取f1>0和f3<0来保证。c（c）ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc计算的k阶导数的不连续跳跃c节点t（l）处的b样条曲线，l=k+2，。。。n-k-1并存储在b中。调用fpdisc（t，n，k2，b，nest）c p的初始值。p1=0。f1=fp0-sp3=-1f3=帧/分钟p=0。做252 i=1，nk1p=p+a（i，1）252续rn=nk1p=转/转ich1=0ich3=0n8=n-分钟c迭代过程以找到f（p）=s的根。do 360 iter=1，最大值c将权重为1/p的矩阵b的行旋转到c存储在g中的三角形观测矩阵a。pinv=一个/pdo 255 i=1，ncc（i）=z（i）255续做260 i=1，nk1g（i，k2）=0。do 260 j=1，k1g（i，j）=a（i，j）260继续做300=1，n8c矩阵b的行通过givens变换旋转成三角形做270 i=1，k2h（i）=b（it，i）*pinv270继续do 275 j=1，idimxi（j）=0。275续做290 j=它，nk1piv=小时（1）c计算givens变换的参数。调用fpgivs（piv，g（j，1），cos，sin）c转换到右侧。j1=jdo 277 j2=1，idim调用fprota（cos，sin，xi（j2），c（j1））j1=j1+n277续如果（j.eq.nk1）转到300i2=k1如果（j.gt.n8）i2=nk1-j做280 i=1，i2c到左手边的转换。i1=i+1调用fprota（cos，sin，h（i1），g（j，i1））h（i）=h（i1）280继续h（i2+1）=0。290继续300继续c向后代换得到b样条系数。j1=1do 305 j2=1，idim调用fpback（g，c（j1），nk1，k2，c（j1），嵌套）j1=j1+n305继续c计算f（p）。fp=0。l=k2jj=0做330=1，m如果（u（it）ltt（l）.或。l.gt.nk1）转到310l=l+1310 l0=l-k2术语=0。do 325 j2=1，idimfac=0。j1=l0do 320 j=1，k1j1=j1+1fac=fac+c（j1）*q（it，j）320继续jj=jj+1术语=术语+（fac-x（jj））**2l0=l0+n325续fp=fp+术语*w（it）**2330继续c检验近似值sp（u）是否是可接受的解。fpms=fp-s如果（abs（fpms）.lt.acc）转到440c测试是否达到最大迭代次数。如果（iter.eq.maxit）转到400c执行迭代过程的另一个步骤。p2=pf2=英尺/分钟如果（ich3.ne.0）转到340如果（（f2-f3）.gt.acc）转至335c我们最初选择的p太大了。p3=p2f3=f2p=p*con4如果（p.le.p1）p=p1*con9+p2*con1转到360335如果（f2.lt.）ich3=1340如果（ich1.ne.0）转到350如果（（f1-f2）.gt.acc）转到345c我们最初选择的p太小p1=p2f1=f2p=p/con4如果（p3.lt.0.）转到360如果（p.ge.p3）p=p2*con1+p3*con9转到360如果（f2.gt.0.）ich1=1，则为345c测试迭代过程是否按照理论进行应为c。350如果（f2.ge.f1.或.f2.le.f3）转至410c找到p的新值。p=fprati（p1、f1、p2、f2、p3、f3）360继续c错误代码和消息。400 ier=3转到440410 ier=2转到440420 ier=1转到440430 ier=-1440返回结束