通过OPC算法[1]评估具有1、2或3个参数的Mittag-Lefler(ML)函数。例程计算ML函数E的近似值Et,使|E-Et|/(1+|E|)约为1.0e-15
E=ML(z,alpha)用一个参数alpha计算对应z元素的ML函数;alpha必须是实数正标量。单参数ML函数定义为
E=sum_{k=0}^{infty}z ^ k/伽玛(α*k+1)
用伽马表示欧拉伽马函数。
E=ML(z,alpha,beta)使用z的相应元素的两个参数alpha和beta评估ML函数;alpha必须是实数正标量,beta必须是实量。两个参数ML函数定义为
E=sum_{k=0}^{infty}z^k/Gama(alpha*k+beta)
E=ML(z,alpha,beta,gama)使用z的相应元素的三个参数alpha、beta和gama评估ML函数;alpha必须是实标量,以便0<alpha<1,beta是任何实标量而gama是实正标量;参数z必须满足|Arg(z)|>alpha*pi。三个参数ML函数定义为
E=sum_{k=0}^{infty}伽马(伽马+k)*z^k/gama(伽马)/k/伽马射线(α*k+β)
注:此例程实现了[1]中描述的最佳抛物线轮廓(OPC)算法,并基于在拉普拉斯变换的一个分析性区域中适当选择的抛物线轮廓上的拉普拉斯逆变换。
参考文献:
[1] R.Garrappa,二参数和三参数Mittag-Lefler函数的数值计算,SIAM数值分析杂志,2015,53(3),1350-1369
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