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什么是三角数？
这是第一批100吨三角形的数字:
tr的顺序iangular数来自自然数（和零),如果您总是添加下一个数字：
1
1+2=三
(1+2)+3=6
(1+2+3)+4=10
(1+2+3+4)+5=15
...
你可以举例说明tr这个名字亚古拉按以下图纸编号：
公式 顶部
tr的一般表示亚古拉数字是d日n个= 1 + 2 + 3 + 4 +...+ （n-2）+（n-1）+n，
其中n是自然数。
这个总数是dn个=n*（n+ 1) / 2.
证明：
d日n个=1+ 2 + 3 + ...+ （n-2）+（n-1）+n
d日n个=n个+（n-1）+（n-2）+…+3 + 2 + 1
------------------------------------------
将两边相加，并将正确的词语组合在一起（n+1）。有n个术语。
二维n个=n*（n+1）
d日n个=n*（n+1）/2，q.e.d。
还有递归公式dn+1=d日n个+n和d1=1.
特殊Tr亚古拉数字顶部
偶数和奇数三角数
... ... |
你看：
偶数tr红色的iangular数字和通常序列中黑色形式的奇数对。 |
最小平方数
1=1²
d日8=36=6²
d日49=1225=35²
d日288=41616=204²
d日1681=1413721=1198²
d日9800=480024900=6930²
d日57121=1631432881=40391²
...
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最小回文数
d日10=55
d日11=66
d日18==171
d日34=595
d日36=666
d日77=3003
d日109,d日132,d日173 ,d日363,
...
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完美的数字
一个等于所有小于数字本身的除数之和称为完美数字。
第一个完全数是6，28和496中。它们是三角形数字，如每一个完美数字。
数字第666页
七个罗马数字之和为D+C+L+X+V+I=666。这个字母M不见了。
你也可以写：DCLXVI=666。
666是最大的tr亚古拉数它可以由相同的数字组成（第98页，第1）。
666是史密斯号码。这意味着：数字之和[6+6+6]等于素数的数字之和因子[2+3+3+（3+7）]（1，第200页）。
数字666出现在不利的位置光，因为它在圣经中被称为“动物的数量”。
这里有智慧！头脑好的人应该思考动物数量；因为这是一个人的号码，这是666 (路德翻译中的约翰启示录13、18)
在解释中，动物的数量是个坏数字被称为“野兽的数目”，“撒旦的数目”，或“反基督数字”。
因此人们查了皇帝的名字尼禄和迪奥克利安为666美元，他们发现了它，因为他们迫害基督徒。16世纪，在宗教战争时期，666与路德的名字有关，另一方面与路德有关教皇的名字。
教皇的例子使用了计时图: 教皇被称为VICARIUS FILII DEI（上帝的代理人）。如果添加值在罗马数字中，你得到666(维多利亚州应收账四、S英尺ILII D公司E类I） 。
通过搜索，你会被互联网上的信息淹没666，如果你愿意的话。
计数对顶部
你给八个方块，数字是0、1、2、3、4、5和6.它们成对排列。
共有7+6+5+4+3+2+1=28件。这是一个三角形数字。
... ...
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还有36或45块多米诺骨牌，如果你用7和8数字相加。 |
每个人彼此之间
... ...
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如果你尽可能频繁地加入n个点，你会得到1+2+3++（n-1）线。
左侧n=7的示例。 |
握手
每个人都互相握手。结果：你发抖了手（1+2+3+…+（n-1））次。
普罗斯特
每个人都互相碰杯香槟。
数字nxn正方形内的交角 顶部
... ...
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3x3正方形内有36个矩形，其中14个是平方的。 |
n*n平方的推导：
每个矩形由垂直和水平两对组成线。
有n+1条垂直线。你可以安排他们n（n+1）/2对。n+1水平线也有n（n+1）/2对。
有[n（n+1）/2]²组合在一起。如果你给n=3，你得到36。
你可以很容易地推广到矩形的数量立方体内部的实体，甚至矩形实体内部的实体。
高斯和顶部
有一个关于著名数学家卡尔的故事弗里德里希·高（1777-1855），当他还是个孩子的时候。他应该添加数字1到100。老师想，他会为此忙碌很长一段时间。但卡尔·弗里德里希在几分钟后找到了5050。他没有一个接一个地把数字相加，而是制作了一对数字并可以乘法：
1+2+3+4++50+51+...+97+98+99+100
= (1+100) + (2+99) + ... + (50+51)
= 50*101
= 5050.
[（3），第22f页。]
职位在帕斯卡三角形中顶部
... ...
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帕斯卡三角形对许多领域都有贡献数论的基础。
红色的数字是三角形的数字。
你甚至可以很容易地找到三角数的和。
示例：1+3+6+10+15=35 |
您可以将三角数表示为二项式系数
计算数字顶部
你可以概括tr亚古拉数字，进一步到四边形、五边形。。。
三角形数
平方数
五角数
六边形数
七元数
八进制数
...
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n*（n+1）/2
n²
n*（3n-1）/2
n*（4n-2）/2
n*（5n-3）/2
n*（3n-2）
...
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1 3 6 10 15 21 28...
14 9 16 253649
15 12 22 35 51 70...
1 6 15 28 45 66 91...
17 18 345581 112...
182140 65 96 133...
...
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找出哪些三角形数字也出现是很有趣的在新序列中。
您可以从2d-（三角形数）进行概括更高维度：
三角形数
四面体数
超四面体数
...
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n*（n+1）/2
n*（n+1）*（n+2）/6
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24
...
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1 3 6 10 15 21...
141020 35 56...
151535 70 126...
...
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这里还有一个问题在新的序列中重复。
有一个著名的定理：
两个连续数字的和是一个平方数。
证明：添加dn个和dn+1.结果为（n+1）²。另请参见上面带有三角形的图纸。
三角形互联网上的数字顶部
德国的
博客.de
153
尤塔古特
菲古里特扎伦-die Arithmetik der Spielsteinchen
维基百科
德雷埃克沙尔,Zentrierte公司德雷埃克沙尔,多边形zahl,Sechshundertsechsundsechzig公司,Hundertdreiundfünfzig公司,高雪（Gaußsche）Summenformel公司
英语
Alexander Bogomolny（喜结良缘）
那里存在同样是正方形的三角形数
比特播放器
版本高斯教室轶事
Eric W.Weisstein（数学世界）
三角形编号, 形象化编号,庚醛的三角形数字,八角形三角形数字,
五边形的三角形数字,Pronic公司编号,方形三角形数字
Mathpages.com网站
方形三角形数
Patrick De Geest（数字世界）
回文的三角形
彼得·马金尼斯
询问成三角形数
Shyam Sunder古普塔
迷人的三角形数
维基百科
三角形数,居中的三角形数, 多边形数,153（数字）, 666（数字）
参考文献顶部
（1） 马丁·加德纳（Martin Gardner:Die magischen Zahlen des Dr.Matrix），法兰克福美国缅因州1987年[ISBN 3-8105-0713-X]
（2） Jan Gullberg：数学——从数字的诞生开始，纽约/伦敦（1997）[ISBN 0-393-04002-X]
（3） 沃尔特·利兹曼（Walter Lietzmann:Lustiges und Merkwürdiges）von Zahlen und Formen，哥廷根1969
谢谢来自俄勒冈州海岸的盖尔对我的支持在我的翻译中
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© 2004年Jürgen Köller
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