扰流板A:-------------------------------------Conway序列：1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...CCh:Conway递归序列（系列）：1，11，21，1211，111221，312211。。。CCh-J.H.Conway，Eureka 46（1986）5-16，再版于：CCh通信和计算中的开放问题，Springer，1987，173-188CCh——听觉衰变的奇妙化学CCh（最终渐近公式的修正：Ilan Vardi）CCh-Ilan Vardi，《数学中的计算娱乐》，第1章。CCh公司ilan@leland.Stanford.EDU公司（伊兰·瓦尔迪）CCh组织：DSG，斯坦福大学，CA 94305，美国CCh-Hilgemeier，M.，Die Gleichniszahlen-Reihe，BdW（1986年12月）19CCh-“一个隐喻适合所有人”：康威听觉衰退的分形之旅CCh公司网址：http://www.is-bremen.de/~mhi/frahor00.htmCCh-无止境的自我描述（Hilgemeier的“相似序列”，CCh（Die Gleichniszahlen-Reihe）Qanntum 4:1（1993）17CCh-P 958 R“atselhaver-Folgenanfang？数学实践，33:3（1991）136CCh-Lsg P 958：数学实践，34:1（1992）42-43->C.Stoll。CCh Folge:1、11、21、1211、111221=a1、a2、a3、a4、a5 gegeben。CCh Lsg I:V（n）=n（n-1）V（n-1。。。（n>=2 auÞer n=3）CCh N（N）=V（N-2）N（N-2。。。（n>=3）CCh a（n）=V（n）n（n）CCh Lsg II：斐波纳契Lsg von Paasche is Quatsch。CCh Lsg III:Trinaersystem dargestellt的一个（n）sei死了CCh Dezimal系统1、4、7、49、376。。。在Polynom 40级中使用CCh Interpoiere。CCh Lsg IV:Ersetze:11->21，1->11，2->12英寸CCh moegliche Ersetzung（链接到研究）机制。CCh-Clifford Stoll，Kuckucksei，Fischer Verlag，Kap.48，S.358CCh-1、11、21、1211、1231、131221。。。，REC 7:4（1992年9月）4-5CCh-关于计数序列的一个奇怪性质，AMM 101（1994）560-563CCh-XXX数学。CO/9808077 Shalosh B.Ekhad，Doron Zeilberger公司康威丢失宇宙学定理的CCh证明日期：1997年5月2日星期五18:56:39-0400收件人：math-fun发件人：Bill Dubuque以下是Zeilberger声明的文本版本康威常数的数学软件页面。注意Conway的原创这篇论文和我提到的他的FRACTRAN论文是同一卷的在前面讨论3x+1问题时，以及Conway对相关同余迭代问题的不可判定性，以及这种情况在小型繁忙的海狸图灵机等中发生。-比尔·杜布克资料来源：http://www.math.temple.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimTeX/horton.tex公司康韦损失宇宙学定理的证明Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger天普大学数学系，美国宾夕法尼亚州费城，邮编：19122。[ekhad，zeilberg]@math.temple.eduhttp://www.math.temple.edu/~[ekhad，zeilberg]第一版：1997年5月1日。本版本：1997年5月2日。最著名的序列之一（[F][SP][V]）是康威的[C]1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...它由规则C_1:=1和C_{i+1}:=JHC（C_i）定义，对于i>1，其中JHC是康威的音频运营商：JHC（a^r b^s…f^w）：=拉斯布。。。世界粮食计划署，其中a^r是“a repeated r times”的缩写（我们同意描述是最优的，即a！=b、 …）。我们假设熟悉康威的迷人文章[C]。Conway证明了上述序列具有性质长度（C_{i+1}）/长度（C_ i）->\lambda，其中\lambda=1.303577269..为康威常数。他还表示，一般来说，如果一个人开始使用*任意*有限整数字符串B_1，并定义，B_{i+1}：=JHC（B_i），i>1，则静止长度（B_{i+1}）/长度（B_ i）->\lambda。康威称之为“宇宙学定理”，并指出独立证据*曾经存在*，一个是他自己和理查德·帕克，另一个是迈克·盖伊的。不幸的是，这两个证明都丢失了。在这里，我们宣布一个新的证明，它是单线的（纯模例行计算机验证和例行Maple编程）。证据是以下有限可检查引理的直接结果：LEMMA：50天内原子分裂的最大长度字符串为74。每一个这样的原子至多在17天内衰变为稳定的或超铀元素。输入Cosmo（50），*证明*这个引理；在Maple软件包HORTON中，随附本公告。Cosmo迭代计算的过程所有长度为2i（i=1,2，…）的字符串50天龄字符串的子字符串（“chunks”）（通过回溯、检查它的可能祖先（最多）50代，并拒绝那些导致语法错误的祖先或分裂的祖先中间）。每次接受长度为2i的字符串时，其寿命（衰变为稳定元素或超铀元素所需的天数）为计算并检查其是否有限（最大寿命结果是17）。如果程序停止（对我们来说），那么引理，从而证明了宇宙学定理。事实上它停了下来在i=37之后，意味着不存在长度>74的原子以*成熟*（即50天龄）序列出现。输出文件可能是从我们的网站获得。枫叶套餐HORTON，第二天起免费提供作者的网站也重新推出了康威论文中的许多其他结果，特别是它发现了来自scratch*，找到\lambda的最小多项式，找到相对多项式所有稳定元件的频率（程序PT或PTlam，以及计算任何序列的寿命。我们建议读者参考在线文档和源代码。参考文献[C] J.H.Conway，听觉衰变的奇妙化学反应：通信和计算中的开放问题，T.M.Cover和B.Gopinath，编辑，Springer，1987年，第173-188页。[F] S.Finch，最喜欢的数学常数网站http://www.mathsoft.com。[SP]N.J.A.Sloane和S.Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年。[五] I.瓦尔迪，《数学计算娱乐》，Addison-Wesley，1991年。注：康威常数（小写希腊字母lambda）在下面用Y表示。这两个表【铀到银】和【钯到氢】分别是不包括在下面。资料来源：http://www.maths.com/asolve/constant/cnwy/cnwy.html康威常数例如，假设我们从一串数字开始，13我们可以将其描述为“一个一个三”，从而写出*派生*字符串：1113反过来，我们将其描述为“三个一，一个三”，即：3113继续，我们得到以下字符串序列：13211311131221133113112221131321132132211311131221131211132221133113112221131112311332211313211321322113311213212322211311131221131211132221232112111312111213322113311311222113111231133211121312211231131112311211232221131321132132211331121321231231121113112221121321133112132112211213322113111312211312111322212321121113121112131112132112311321322112111312212321121113122122211211232221133113112221131112311332111213122112311311123112111331121113122112132113121113222112311311221112131221123113112211322112211213322113132113213221133112132123123112111311222112132113311213211231232112311311222112111312211311123113322112132113212231121113112221121321132211322212221121123222113111312211312111322212321121113121112131112132112311321322112111312212321121113122112131112131221121321132132211231131122211331121321232221121113122113121122132112311321322112111312211312113221133211322112211213322113我们已经给出了上述序列的前17个字符串（k=1到k=17）。它可以证明在任何步骤中只出现数字1、2和3，因此该过程可以无限期地继续。关于第k节的长度可以说什么字符串？它的增长似乎呈指数级增长，乍一看就会发现预计要更准确地描述这一点是不可能的。康威，在一篇引人注目的论文（[1]）中，证明了增长是渐近于C Y^k，其中Y=1.303577269…是多项式的最大零点71 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60（d6）x-x-2x-x+2x+2x+x-x-x-x-x59 58 57 56 55 54 53 52 51 50-x+2 x+5 x+3 x-2 x-10 x-3 x-2 x+6 x+6 x49 48 47 46 45 44 43 42 41 40+x+9 x-3 x-7 x-8 x-8 x+10 x+6 x+8 x-5 x39 38 37 36 35 34 33 32 31 30-12 x+7 x-7 x+7 x+x-3 x+10 x+x-6 x-2 x29 28 27 26 25 24 23 21 20-10 x-3 x+2 x+9 x-3 x+14 x-8 x-7 x+9 x19 18 17 16 15 14 13 12 11+3 x-4 x-10 x-7 x+12 x+7 x+2 x-12 x-4 x10 9 7 6 5 4 3 2-2 x+5 x+x-7 x+7 x-4 x+12 x-6 x+3 x-6=X ^71-X^69-2*X^68-X^67+2*X^66+2*X ^65+X^64-X^63-X^62-X^61-X^60-X^59+2*X^58+5*X^57+3*X^56-2*X^55-10*X^54-3*X^53-2*X^52+6*X^51+6*X^50+X^49+9*X^48-3*X^47-7*X^46-8*X^45-8*X^44+10*X^43+6*X^42+8*X^41-5*X^40-12*X^39+7*X^38-7*X^37+7*X^36+X^35-3*X^34+10*X^33+X^32-6*X^31-2*X^30-10*X^29-3*X^28+2*X^27+9*X^26-3*X^25+14*X^24-8*X^23-7*X^21+9*X ^20+3*X^19-4*X^18-10*X^17-7*X^16+12*X^15+7*X^14+2*X^13-12*X^12-4*X^11-2*X*10+5*X^9+X^7-7*X^6+7*X^5-4*X^4+12*X^3-6*X^2+3*X-6；这个多项式和Y首先是由A.O.L.Atkin计算的；I.瓦尔迪[2]注意到[1]中的一个印刷错误（x^35术语被一个符号隔开）。此外，相同的常数Y适用于所有此类的增长率序列，与起始字符串无关，但有两个小异常。我们从上面的{1,3}开始；常数Y是普遍适用的除了空的初始字符串{}和字符串{2,2}。这个令人惊讶的事实，被称为宇宙学定理，显然非常很难证明。（有关更新，请参阅Postscript。）可以说得更多。有时字符串会作为串联因素两个字符串L和R的后代从不相互干扰其他。我们说字符串LR*将*拆分为L.R，LR称为*化合物*。没有重要拆分的字符串称为*元素*或原子*。结果是有92个特殊原子（命名为在化学元素氢、氦……之后。。。，铀）~每~一串1's、2's和/或3's最终衰变为这些元素的化合物元素。此外，元素相对丰度法固定的正极限，与初始字符串无关。因此100万个原子，平均约为91790个氢原子（最多而砷含量约为27（最不常见）。我们把康威的周期表分为两部分：[铀到银]和[钯制氢]。这些表跟踪了字符串13如上所述（n=92-k），但表示以下方面的演变元素而不是长三元字符串。例如，当k=1到k=6时，字符串是元素Pa、Th、Ac、Ra、Fr和Rn，但当k=7时，第一种化合物出现：13211321322113可以重写为嗯。在因为Ho是1321132，At是1322113。再举一个例子，当k=91时，氦衍生为化合物Hf.Pa.H.Ca.Li，因为H是22。让我们进一步说明。如果我们从{1,1}开始，我们得到11211211111221312211131122211113213211=11132.13211=氟化锡如果我们从{1,2}开始，第一个字符串已经是一个元素：12=钙以{3,2}或{3,3}开头时给出：32 33 1312 23 11131112=1113.1112=厚度K 1213 11121113=1112.1113=厚度K还有更常见的字符串包含其他数字的情况大于1、2或3。如果我们从{1,4}或{5,5}开始，定理相对丰度仍然适用，但我们只允许两个附加元素（钚和镎的同位素）Pu4=3122113222122121121123222114 Np4=1311222113321111322112211213322114Pu5=31221322212211211232225 Np5=1311222113321113222112211213322115编号其相对丰度趋于0。对于带数字的字符串，这是正确的6, 7, 8, 9,... 也。回到康威常数Y：它是（唯一的）最大特征值第（i，j）个元素为由一个原子衰变产生的元素j的原子数元素i.相对丰度也出现在M的特征分析Y（代数无理数）的表达式71度数）以部首形式存在？后记Doron Zeilberger善意地告诉了我[5]，这提供了一个证据宇宙学定理。（约翰·康韦在[1]中解释道这个特殊定理的独立证明已经丢失，所以直到[5]看来宇宙学定理缺乏现有的证明！）Ekhad和Zeilberger的武力之旅是使用证明定理的软件。*参考文献*1.J.H.Conway，《听觉衰变的奇妙化学》，《通信与计算中的开放问题》，编辑：T.M.Cover和B.Gopinath，Springer-Verlag，1987年。2.I.Vardi，《数学中的计算再现》，Addison Wesley19913.USENET新闻组rec.puzzles常见问题解答，可在[[MIT]]和[[Utrecht荷兰大学]]；搜索“series/series.07.p”。4.J.Sauerberg和L.Shu，计数序列的长和短，~艾默尔。数学。月刊~104（1997）306-317。5.S.B.Ekhad和D.Zeilberger，康威迷失宇宙学的证据定理，提交（1997），postscript文件和Maple文件{可用此处}。~本页于1997年5月2日修改版权所有1997 MathSoft，Inc.保留所有权利~日期：3。1997年5月收件人：math-fun发件人：John Conway我很高兴看到Doron Zeilberger关于这一点的文章，但我会想发表一些评论：1） 这个序列实际上不是“我的”-我是通过单词听到的一个剑桥大学本科生的嘴，我现在不知道他的名字召回。我的文章第一次出现在剑桥大学本科生数学《尤里卡》杂志，其中附有他写的便条（或者另一名学生）追溯其历史。2） 关于1,11,21,1211,111221,312211,... 趋于正根（λ）一个71度的不可约方程是我的。3） “宇宙学定理”是我的猜想，但只有一半我的定理，因为两个丢失的证明中的第一个与理查德·帕克。4） Zeilberger在邮件中的表述有点错误——从22（“氢”）开始的顺序是恒定的：22，22，22，22。CT断言，对于任何OTHER非空开始第n项的长度趋于λ。5） 伊兰·瓦迪指出我文章中给出的lambda是错误的，并且存在符号错误或打印出来的公式形式。6） 不幸的是，Zeilberger的证据并没有给出更有力的证据第二张遗失的校样（到期日）之后的CT形式（对Mike Guy说），也就是他对最长寿者的识别“外来元素”（称为Methuselum）。我希望能说服他也要重新驱动它。7） 滑稽演员可能想探索罗马数字版本：一、 II、III、IIII、IIV、IIIV、IVIIV。当大卫·帕克建议时，我对此感到非常兴奋，因为有一段时间，ITs lambda可能拥有很大的学位。但不幸的是，学位相对较小。我刚刚阅读了我刚刚回复的信息，请注意，其中一个问题确实得到了回答在我的旧文章中。我证明了71度方程Galois群S71，所以lambda不能用自由基表示。[我不记得证据是否真的在那里，但可以记住它是什么。]在我看来，lambda是目前发现来自最愚蠢来源的最复杂的代数数。我希望更多的数学爱好者能参与到这件事中来并产生其他挑战者！---------------------------------------------------------------------