Kondition eines问题

Die abstrakte Modellierung eines数字问题是阿比尔东的gegeben durch eine

\[f： X到Y，\]

wobei$X$und$Y$normierte Räume sind（füR gewöhnlich Varianten des$\mathbb{R}^n$）。Die Charakterisierung eines问题最好是somit darin，zu gegebenem$x\in x$Die洛桑$f（x）\单位：Y$anzugeben。

Die（absolute normweise）Kondition eines问题$f:X\to Y$an einer Stelle$X\in X$，ist Die kleinste Zahl$\kappa_{\text{abs}}$，所以dass

\[\垂直f（\波浪线{x}）-f（x）\Vert\dot{\leq}\kappa_{\text{abs}}\Vert\tilde{x}-x\垂直，\quad\tilde{x}\到x。\]

$\dot｛\leq｝$bedeutet dabei，因为在过去的Näherung gelten解决方案中，Abschätzung去世了。Allgemein镀金$g（x）\dot{\leq}h（x）$für$x\ to x_0$（komponentenweise），跌落$g（x）\leq h（x）+o（\Vert h（x）\Vert）$für$x\至x_0$。

Anschaulich gesprochen drückt$\kappa_{\text{abs}}$die Verstärkung von Eingabeehlern（Rundung、Messungenauigkeiten、Fehler aus vorhergehenden Berechnugen等）auf das公司zu berechnende Ergebnis aus公司。死于塔萨切维德的斯皮盖尔特·西奇奥奇，dass$\kappa_{\text{abs}}$für differenzierbares$f$durch

\[\kappa_{\text{abs}}=\垂直f'（x）\垂直，\]

gegeben是。

Wichtig ist，dass die Kodition$\kappa_{\text{abs}}$eines问题$f$an einer Stelle$x$，eine von konkreten Lösungsalgorithmen unabhängige Grße des mathematischen问题专家。Das numerische Lösen eines schlecht kontiditierten问题（$\kappa_{\text{abs}}\gg 1$）在Kontext von unvermeidbaren Eingabeehlern（endliche Maschinengenauigkeit）中的机器nur wenig bis gar keinen Sinn。

绝对标准化条件$\kappa_｛\text｛abs｝｝$，相对标准化条件$\kappa_｛\text｛rel｝｝$，welche（模拟zu$\kappa_｛\text｛abs｝｝$）die kleinste Zahl ist，so dass（死亡）

\[\frac{\Vertf（\tilde{x}）-f（x）\Vert}{\Vertf（x）\ Vert}\dot{\leq}\kappa_{\text{rel}}\frac{\Vert\tilde{x}-x\Vert{，\quad\tilde{x}\ to x。\]

小程序

Es soll der Schnittpunkt der beiden Geraden$a$（gegeben durch$a$und$B$）und$B$（gege ben dutch$C$und$D$）berechnet werden。Dabei werden die Punkte$B$und$D$einer Störung unterzogen（达贝·沃登）。Das Verhältnis von Eingabestörung（Radien der Störung$B$und Stö》$D$）zur Ausgabestörunge（Radius des roten Kreises mitgrünem Mittelpunkt）spiegelt die Kondition des Schnittpunkts问题wieder。Man kann dabei schön sehen，dass hierbei die Kondition abhängig von der Lage der Eingabedaten ist.（曼坎·达贝·舍恩·塞恩，《爱因加贝达坦之夜》）。