几何和拓扑
Fakultät für Mathematik公司
慕尼黑理工大学

Schwingungen hören公司

Töne是Luft的创始人。Musikminstrumente-ob Flöte、Gitarre、Klavier、Trompete-setzen die Luft um sie herum在Bewegung。Unser Ohr nimmt die Bewegungen auf,setzt diese in Nervensigale um,und wir nehmen einen Ton wahr公司。Ebenso wird die Luft durch Lautsprecher在Bewegung gesetzt的einem Radio或einem Computer中。

我是folgenden Applet kann man nun den Lautsprecher Im Computer gezielt mit einer Wellenform,死吧在Bewegung setzen的von einer mathematicschen Funktion herrührt。Hierbei entspricht ein公司x个-Wert von 1 genau einer Sekunde公司。在Lautsprecher之前,最新的数据来自Geräusch als einen glatten Ton wahr。在Lautsprecher schnell之前,我们就已经了解了Rhythmus和她,所以nehmen和einen sauberen Ton wahr。

我是Applet unten kann man durch Drücken des Play Knopfes die angegebene Funktion“ertönen”lassen。该死的人艾琳·托恩·霍尔特,一定是施温根·施奈尔·根根森。达斯·奥赫·尼姆特·托内·冯20之二约20000 Schwingungen pro Sekunde wahr。Je langsamer die Schwingung,dest to tiever der Ton。Mit der ersten Voreinstellung hört man einen Ton von 440 Schwingungen pro Sekunde,erzeugt durch eine ausreichend公司schnelle Sinus-Schwingung公司。Eine hinzumplifizierte Exponential funktion sorgt für das Ausklingen des Tones公司。




Mit den Tasten oben kann man verschieden Schwingungen und deren Balang ausproberen先生。

Hier jeweils ein kleiner Kommentar zu jeder der Beispiel-Funktionen公司:

Ein reiner Kammerton A。
Ein etwas höherer吨。
Zwei Töne mit leicht unterschiedlicher Stimmung erzeugen einen an und abschwellenden巴生
Durch Hernamultiplizieren einer指数函数。
施温特·伊恩·托恩·杰诺(Schwingt-ein Ton genau)翻版了《安得烈的施奈尔》(schnell wie der andere),《赫伦》(hören wir das Intervall einer)奥克塔夫
Schwingt-ein Ton mit der 5/4 fachen Frequenz wie der andere,因此hören将成为Intervall einer特尔兹
Hört man eine Zufallsfunktion,所以Hört-man nur Rauschen
Ein abklingendes Rauschen kling禁食nach Schlagzeug
Verändert man Lautstärke或Frequenz durch eine and re Funktion的频率,以及Dinge machen的频率

实验:人们可以在实验中使用Funktionen,在Textfeld eingibt中使用Funktionen。Wie kling z.B.abklingendes Rauschen kombiniert mit einer Sinus Schwingung?