Komposition dreier Achsenspiegelungen公司

Gegeben:Drei Achsenspiegelungen$\sigma_a，\sigma_b，\sigma _c$，deren Achsen ein Dreieck bilden。
Gesucht:Komposition$\kappa=\sigma_a\circ\sigma_b\circ\sigma_c$。

德雷埃克_Gleitspegelung.cdy（死于Applet kann灰姑娘奥斯赫特·沃登）

Schiebe den Punkt L nach rechts公司。

我是Fall，是genau zwei Geraden zueinander parallel liegen，kommt man durch analoge u berlegungen zum entsprechenden Ergebnis。
我是福尔，这是杰拉登·祖伊南德平行列根，这是科普森·埃因·阿克森斯皮耶格隆和加拉登平行列根。
Es gilt also der Satz公司：

Die Komposition dreier Achsenspiegelungen is eine Gleitspiegelong，d.h.eine Spiegelung an einer Geraden g und Translation mit Schubvektor s$||$g.Umgekehrt lässt sich jede Bewegung der Ebene，d.h.orthonale Transformation plus Translation，durch maximum drei Achsenspeegelungin erzeugen。

wie foldendes Applet zeigt：

Klicke das Fragezeichen an公司。

Beachte：这是一个很好的例子。Damit erhalten wir stets Gleitspeigelungen，im Spezialfall Achsenspiegelungen.我是Damit erhalten。
Bei gleichsining kongruenten Dreiecken genügen berieits maximum zwei Achsenspiegelungen。Damit erhalten将遵守以下规定：

Bewegungen der Ebene，d.h.正交变换加平移，新加坡：

1） die Identität（杰德·蓬克特是菲克斯蓬克特，杰德·杰拉德是菲克斯杰拉德），
2） die Drehungen$\delta_{Z，\varphi}$mit Zentrum$Z_{}$und Winkel$\varphi$（genau ein Fixpunkt Z，keine Fixgeraden für$\varfi\neq\pi$），
speziell die Punktspiegelungen$\delta_{Z.\pi}$mit Zentrum Z（genau ein Fixpunkt，nur die Geraden durch Z sind Fixgeraden），
3） die Translationen$\tau_t$mit orientierter Schiebstrecke$t_{}\neq 0$（keine Fixpunkte，nur die Geraden parallel zu$t_{{}$sind Fixgeraden），
4） die Achsenspiegelungen$\sigma_g$mit Achse$g{}$（$g{{}$bleibt punktweise fix，alle Geraden senkrecht zu$g{neneneep$sind Fixgeraden），
5） die Gleitspegelungen$\gamma_{g，s}$mit Achse$g{}$und Schubvektor$0\neq s||g$（keine Fixpunkte，nur$g{{}$ist eine Fixgerade）。

Bemerkung：Die Achsenspiegelungen erzeugen Die Gruppe der Bewegungen und bilden mit den Gleitspiegelengen Die uneigentlichen Bewegungen，Die den Umlaufsinn eines Driecksändern。Die zugehörige正交变换x->Ax（ohne Translationsanteil）位于O（3）mit det（A）=-1中。
Die Identität，Die Drehungen und Translationen lassen sich als Komposition zweier Achsenspiegelungen auffassen。Diese Abbildungen erhalten den Umlaufsinn eines Dreiecks und werden auch als die eintertlichen Bewegungen bezeichnet。Die zugehörige正交变换x->Ax（ohne Translationsanteil）位于SO（3）mit det（A）=+1。