Skalarprodukte和Projektionen
Skalarprodukte stehen in einem engeng Zusammenhang mit项目运营商。Angenommen男子将成为Vektor$v$auf die Gerade projizieren,die von einem Vektor$w$aufgescannt wird。所以这个人在geeignetes Vielfaches$v\lambda\cdot w=:v'$des Vektors$w$,所以dass die Differenz$v-v'$senkrecht auf$w$steht。Für welches$\lambda$ist死于erüllt?
塞斯特曼安$0=langle v-v',w\rangle=langle v-\lambda\cdot w,w\rangle$,所以kann man ausklammern und erhält:$0=\langle v,w\rangle-\lambda\cdot\langle w,w\rangle$。Somit ergibt sich nach einfacher Umformng die项目
\[v’={langle v,wrangle\over langle w,wrange}\cdot w。\]
这是一个很好的例子\[\langle v,w\rangle=\Vert w\Vert\cdot\Vert v'\Vert,\]
da-ja-das Skalarprodukt$\langle v,w\rangle=\langle v',w\rangle$ist und$v'$und$w$在gleich order entgegengesetzte Richtungen zeigen中。