Euklidischer算法

Der gröte gemeinsame Teiler（kurz:ggT）zweier natürlicher Zahlen$a$und$b$ist die gróte natörliche Zahl，die sowohl$a$als-auch$b$teilt公司。这是一个z·B·beim Kürzen von Brüchen$a/B$wichtig，一个zähler和Nenner Kürzen的名字。Man kann den ggT zweier Zahlen für kleine Zahlen of relativ schnell erraten，für-größere Zahlen's jedoch ein algorithmisches Vorgehen not wendig。Wir bezeichnen den ggT von$a$und$b$kurz mit$\mbox{ggT}（a，b）$。Ein sehr effizicenter Algorithmus zur Berechnung des ggT ist der so genannte _Euklidische Algorithymus _。Hierbei wird durch sukzessives Abspalten von Resten iterativ der ggT最佳成绩。Es gelte o.B.d.A$A\geq B$。Die Hauptidee des Algorithmus是Die foldende：

Entweder geht$b$ohne Rest in$a$auf，dann ist$b$der gesuchte$\box｛ggT｝（a，b）$中的剩余部分。
安得费尔斯镀金$a=k\cdot b+r$für ein$r

Aus dieser Erkentnis lässt sich wahlweise in rekursiver Algorithmus aufbauen中的迭代顺序。Rekursiv lät sich eine ggT Funktion z.B.folgenderma en definieren：

ggT（a，b）：={r=模量（a，b）//德雷斯特von a beim Teilen durch b；如果（r==0）返回b//Wir haben den ggT gefunden公司其他的返回ggT（b，r）//维尔·穆森·伊提连恩（Wir müssen iterieren）}

Das foldende Applet verdeutlicht（rechte Seite）tabellarisch die Berechnung des ggT。Maus einstellen的Die Zahlen$a$und$b$lassen sich mit。

Die Grafik auf der linken Seite给出了Euklidischen算法的几何解释。Ausgehend von einem Rechteck mit Kantenängen$a$und$b$beginnt man，an der kürzeren Seite（angenommen dies sei$b$）Gröe象限$b\cdot b$abzuspalten。Enweder geh dieser Prozess auf order es verbleibt ein Rechteck，dessen längere Kante die länge$b$hat（请与我联系）。Mit diesem Rechteck verfährt man迭代夫那么威特。Sofern$a$und$b$ganze Zahlen sind，停止dieser迭代Prozess spätestens bei einem$1\cdot 1$Quadrat。Die Kantenänge des letzten Quadrates ist der gesuchte ggT。

Man kann den Prozess des Auffindens des ggT auch komplett几何解释器。Gegeben seien zwei Längen$澳元和十亿元。Gesucht ist ein grötmöglicherMaßstab mit Länge$L$，so dass ich sowohl$a$als auch$b$durch Hinterinaderegen von Maéstäben der Lánge$L$exakt vermessen lassen。Es soll也是gelten$a=s\cdot l$und$b=t\cdot l$für geeignete ganze Zahlen$s$und$t$。Strecken，für dieses möglich ist，nennt man斯特雷肯，弗迪塞斯·莫格里希斯特，能人可通约.Strecken，für dies dieses nicht möglichist，nennt man斯特雷肯，弗尔去世了尼希特·莫利希斯特，能人墨水.Das Verháltnis von$a$zu$b$现在是秋季不合理的.

Eine kleine Fingerübung：
Es sei$\tau$der（英语）Goldene Schnitt公司（根据定义）ein Zahlenverhältnis$a/b$mit der Eigenschaft，dass$｛a \ over b｝=｛a+b \ over a｝$金边。（在Prosa中：Die Strecke$a+b$wird so unterteilt，dass das Verhältnis ihrer Gesamtlänge zur größeren Teilstrecke$a）$gleich dem Verhältnis der größeren zur kleinen Teilstrecke-ist）Man Zeige（噢，Rechnen！！），Goldene Schnitt的非理性主义者。