Ein kleiner Exkurs在模具分析：Man kann在einer gewissen Umgebung eines朋克游戏$p$des Definitionsbereichs中表现出了丰富的功能sehr gut durch Polynome geeignet hohen Grades annähern公司。Die Güte der Annäherung ist dabei direkt durch（安娜·赫隆之死）gegeben Polynoms梯度。Wir beschränken uns hier auf die Annäherung einer Funktion$f（x）$um den Nullpunkt herum。过去的近似值$T_0（x）$ist natürlich der Wert am Nullpunkt selbst。Wir erhalten die konstante功能：\[T_0（x）：=f（0）。\]人类会更接近，所以人类必须成为人类的直线。死亡在过去的Ableitung法典中。维尔阿尔滕：\[T_1（x）：=f（0）+x\cdot f'（0）。\]模拟fährt man mit quadratischen、kubischen等Termen fort und erhält der Reihe nach die近似值\[\开始{数组}{l}T_2（x）：=f（0）+x\cdot f'（0）+x^2\cdot{f'（O）\超过2！}\\[3mm]T_3（x）：=f（0）+x\cdot f'（0）+x^2\cdot{f''（0）\超过2！}+x^3\cdot{f''（0”）\超过3！}\\[3mm]T_4（x）：=f（0）+x\cdot f'（0）+x^2 \cdot｛f''（0）\超过2！｝+x^3\cdot｛f''（0）\超过3！｝+x^4\cdot｛f''（0）\超过4！｝\\[3m]\ldot公司\\\结束{数组}\]曼斯普里赫特·冯·埃内尔·泰勒伦特维奇（Order ganz allgemein von einer Potensreihenentwicklung）和nennt die so entstandenen Polynome die泰勒聚酰胺zur函数$f（x）$。泰勒聚酰胺是如此明确，根据费勒定律$f（x）-T_k（x）$sich verhält在Polynom$（k+1）$10级，也在Nähe des中占优势无效的双关语。Im Fall der Sinusfunktion ergeben sich foldende Taylorpolynome公司：\[\开始{数组}{l}T_0（x）：=0\\[2mm]T_1（x）：=x \[2mm]T_2（x）：=x \[2mm]T_3（x）：=x-{x^3\超过3！}\\[2mm]T_4（x）：=x-{x^3\超过3！}\\[2mm]T_5（x）：=x-{x^3\超过3！}+{x^5\超过5！}\\[2mm]T_6（x）：=x-{x^3\超过3！}+{x^5\超过5！}\\[2mm]T_7（x）：=x-{x^3\超过3！}+{x^5\超过5！}-{x^7\超过7！}\\[2mm]\ldot公司\\\结束{数组}\]所有$n$-ten Ableitungen an der Stelle$0$sind entweder$+1$，$-1$订单$0$。我是folgenden Applet kann man beobachten，这是Taylorpolynome mt sterrenturem Grad and die Sinusfunktion anschmigen。
