几何和拓扑
Fakultät für Mathematik公司
慕尼黑理工大学

死亡k-ten Wurzeln einer komplexen Zahl$z$

Die Quadratwurzel$\omega=\sqrt{x}$einer reellen Zahl$x$istüblicherweise als Die Zahl definitiert,Die mit sich selbst multipliert$x$ergibt,也就是Lösung der Gleichung$\omega^2=x$。Dummerweise is diese Lösung(im Allgemeinen)nicht eindeutig(邓默威是李成之)。所以镀金z.B.$2^2=4$und$(-2)^2=4]。这是一个很好的例子。死亡之日,康塞普蒂奥奈·普罗布勒梅(konzeptionelle Probleme auf),德宁(denen)在费希德宁(Verschieden)的马塞马提克(Mathematik unterschiedlich),贝格涅特(Beggnet wird)。

In-der Analysis收卷机Funktitonen定义人z.B.die Quadratwurzel als eine Funktion$\sqrt{\cdots}\;\冒号\mathbb{R}^+\到\mathbb{R}^+$,在较正的Zahl wieder中为正的Wurzel zourdnet(Wurzeln aus negatien Zahlen sind ja ohnehinüber$\mathbb2{R}$nicht zugelssen)。模拟kann-man auch die$k$-te Wurzel einer positiven Zahl$x$als die eindeutige positive Lösung der Gleichung$\omega^k=x$definieren。因此是z.B.$\sqrt[3]{8}=2$。

在扎伦贝尔的贝雷奇,所以列根死了。Auch负片Zahlen haben Quadratwurzeln,und aufgrund der Tatsache,根据Achse keine Sonderrolle的说法,这不是一个“积极的”Wurzel,而是一个“积极的”Lösung auszuzeichnen。Man geht dazuüber,dass Man das Wurzelziehen als _merdutige Operation_ auffasst:Man spricht dann von den$k$-ten Wurzeln einer komplexen Zahl$z$(在Mehrzahl中)。逝世于新德里。

我是folgenden Applet kann man sich für gegebenes$k$und$z$die Wurzeln anzeigen lassen。




Es fällt auf,dass die Menge der$k$-ten Wurzeln von$z$die Ecken eines regulären$k$–Ecks bilden。德国柏林国际机场:

安吉诺门,wir haben eine spezielle Lösung$\omega_0$der Gleichung$\omega ^k=z$gegeben,so ergeben sich alle Lósungengemäßder Formel公司\[\omega_i=\omega_0\cdot e^{2i\pi\over k}\;i=0,\ldots,k-1。\]已故的坎·莱赫特·杜尔赫·纳赫里克宁(Nachrechnen bestätigt werden):\[\欧米伽_i^k=(\omega_0\cdot e^{2i\pi\over k})^k=\omega_0^k\cdot(e^{2i\pi\overk})^k=\omega_0^k\cdot e^{k\cdot2 i\pi\over k}=\omega_0^k\cdot e^{2i\pi}=\omega_0^k\cdot 1=z\]模具倍增mit$e^{2i\pi\over k}$beschreibt eine Drehung um das$i/k$-fache eines Vollkreises。有些人在埃克斯的家中死去。
Eine wichtige Beobashtung:德莱特人$z$entlang einer Kreisbahn um den Ursprung,所以德莱特死在沃泽尔恩mit nur einem$k$-电话:Geschwindigkeit von$z$。