Bisher haben wir nur Transformationen miteinander verknüpft，welche die Größe der Objekte nicht verändert haben。Drehstreckungen und Kreisinversionen kommen in Ornamentgruppen explizit nicht vor。Das hat auch einen guten Grund：Gröe eines Objektes durch die Transformation nicht erhalten bleibt，is es schwierig，die Transormation en so anzuorden，dass die entstehennen Strukturen nicht chaotisch werden。
Wenn kein Chaos entsteht，dann können aber sehräthentische Strukturen entstehen。Das folgende Applet zeigt是一名过路人，他叫zwei Drehstauchungen miteinander auf alle erdenkliche Arten und Weisen miteinader verknüpft。Die Abbildungen sind durch Die Position der drei Punkte$A，B，C$定义者。Die erste Abbildung bildet Die Strecke$\overline{AB}$auf Die Strecket$\Overrine{AC}$AB.Die zweite Abbildundg bildet-Die Strecke$\overrine{AB}$auf tie Strecke$\overbine{CB}$AB（jeweils ohne dabei Die Orientierung zu vertauschen）。
我是Applet kann man am weißen Schieberegler die Anzahl der verketteen Operationen verändern。Natürlich在朋克乐队的A、B、C$和Stickler veränderbar博士的位置上都有发言权。
Um genau zu verstehen，wie die einzelnen Bilder entstehen，is beim folgenden Applet an den einzelen Bildern von Dr.Stickler notiert，durch welche medirender ausgeführten Transformationen die ein zelnen Pilder entstahen。Führt man beispielsweise die Transformation$1$wiederholt indireinder aus，so winden sich die Bilder spiralförmig um den Punkt$A$（福特曼·贝斯皮尔斯韦斯转型公司）。弗尔特人$2$wiederholt暗示了澳大利亚，所以他选择了Bilder spiralförmig um den Punkt$B$。
Man kann auch beobachten，dass-je tiefer Man iteriert-die Kopien von Dr.Stickler kleiner und kleiner-werden公司。在Tatist die Position der tief iterierten Kopien nur noch unbesentlich von der Ursprungsposition Sticklers abhángig博士（ausprobieren！）。Die Kopien werden gegen eine bestimmte Menge von Punkten gezogen，Die ausschießlich von den verwendeten Transformationen abhángt：Die so genante Grenzpunktmenge。《格伦茨蓬克特曼根艺术研究所》（Das Studium von Grenzpunktmengen für iterierte Möbiustransformationen is eines der Hauptthemen von Indra’s Pearls）。
