……奥德:艾恩·福拉尔!
Wir haben gesehen,dass sich viele interessante Abbildungen als komplele Funktitionen schreiben lassen公司。Insbesondere die bekannten Transformationen(Drehung、Drehstreckung、Verschiebung)haben alle die Form公司
\[z\mapsto-az+b.\]
Spiegelungen haben模具形式:
\[z\mapsto a\上划线{z}+b,\]
与埃因海茨克雷兹战争
\[z\mapsto{1\over\overline{z}}.\]
Allen diesen Transformation en is gemeinsam,dass sie die Menge der Kreise und Geraden auf die Meng e der Kreisse und Jeraden abbilden阿比尔登是艾伦·迪森的转变。去世的穆斯还包括奥赫·丹恩·盖尔滕,温人梅赫雷·索尔切(mehrere solche Transformationen nacheinander ausführt)。
Mit ein wenig Rechnerei kann man zeigen,dass die beliebige Hinterienanderausführung der oben genannten Transformationen(德鲁亨根、施皮格伦根、范思奇本根、斯特雷昆根、克里辛弗森)sich immer auf eine von zwei möglichen Gestalten bringen lässt:
\[z\mapsto{az+b\在cz+d}.\qquad\text{order}\qquad z\mapstor{a\上划线{z}+b\上划线}.\]
在过去的秋天,我们迎来了安扎尔·冯·克里斯(Anzahl von Kreis)-奥德杰尔登斯皮耶格伦根(Geradenspiegelungen beteligt ist)。在秋天的时候,安扎尔成为了一名自由主义者。Die vier Zahlen$a,b,c,d$sind dabei komplexe参数。
Die erste Transformationsart heißt Möbiustransformation公司。反Möbiust变换。模具参数sind hierbei fast frei wählbar。努尔·埃因·贝廷根(Nure eine Bedingung sollten sie erfüllen):死的决定者
\[\det\left(\begin{array}{cc}抄送&b\\c&d\end{数组}\right)\]
如果不是Null,那么Abbildung就不会死。
莫比乌斯特兰斯福林在布赫·因陀罗的珍珠中被称为天顶星(zentralen Objekte im Buch Indra’s Pearls)。Das foldende Applet zeigt,wie es Dr.Stickler unter einer iterierten Möbiustransformation ergeht(达斯·foldenge Applet zeigt)。模具参数$a,b,c,d$sind wieder frei wählbar。
伙计们,因为Abbildung的研究是复杂的。Sie hat zwei spiratige Drehzentren,und ein leichtes Veränder der Parameter Verändert die Geometrie der Abbildung gewaltig。Stickler scheint aus dem einen Spiralzentrum herauszukommen und in das andere hineingezogen zu werden博士。
Einige Beobashtungen:
- 沃特曼$c=0$und$d=1$,那么沃特曼就是德雷斯特里昆根、德雷亨根和维奇本根。
- Wählt man$a=0$,$b=1$,$c=1$und$d=0$。因此,erhält man eine an der reellen Achse gespiegelte Kreisspiegelung。