Arithmetik von Soddy Konfigulationen算法
阿波罗纽斯的问题是什么。Fordern wir zusätzlich,因为这是过去的事,Kreise ebenfalls gegenseitig切向berühren,所以gibt es zwei mögliche Kreise's,die das gewünschte erfüllen-einen der die drei Kreisse innenührt und einen de sie außenührt。Man nent eine solche Anordnung von vier Kreisen auch公司Soddy Konfiguration公司.Das Applet unten zeigt eine solche Konfiguration公司。大北因为Lösungskreise rot und grün eingefärbt而死亡。
Für Soddy Konfigurationen gilt einüberraschender几何师Zusammenhang-der萨兹·冯·笛卡尔以下为:
Es占有$r_1、r_2、r_3、r$die Radien der Kreise einer Soddy Konfiguration。Dann镀金模具Gleichung\[2\cdot\left(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}\right)=\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r}\right)^2。\]
Löst man die Gleichung nach nach$1/r$auf,um den Radius des Kreises zu bestimmen,so ergibt sich(Löst-man死亡)
\[\压裂{1}{r}=\frac{1}}{r1}+\frac{1}{r2}+\frac{1{r3}\pm2\sqrt{\frac}{r1}\cdot\frac{1}{r2}+\frasc{1}{r 1}\cdot \frac{1}{{r3}+\fric{1}\r2}\cdote\frac{1\r3}}。\]
拉迪安·德·贝登·莫格利钦·克雷泽(Radien der beiden möglichen Kreise)和苏迪·康菲格伦(Soddy Konfigation ergänzen)。Addieren der beiden Lösungen ergibt wiederum die Gleichung公司
\[\压裂{1}{r}+\frac{1}}{r'}=2\cdot\left(压裂{1{r1}+\frac{1}{r2}+\frac{1neneneep{r3}\right)。\]