$\mathbb{RP}^2$在Ebene和auf der Kugel中

卷轴项目Ebene kann man auf unterschiedliche Weisen darstellen。这是我的梦想，我的梦想。死亡就在秋天的苹果上。Dort sehen wir einen geometrischen Satz（Pappos出版社）。

Jetzt kann man aber auch die reelle projective Ebene auf der Einheitssphäre$S^2$im$\mathbb{R}^3$darstellen（杰茨特·坎曼·阿伯·奥赫）。Um zu verstehen wie das funktitioniert，erinnern wir uns an Konstruktion der homen Koordentin。Dort haben wir gesehen，dass jedem Punkt der reellen projektiven Ebene ein ein dimensionaler Untervektorraum des$\mathbb{R}^3$entspricht.多尔特·哈本·威尔·格森，《自由空间》项目。
Da jeder dieser Untervektorräume die Einheitssphare in genau einem antipodalen Punktepaar schneidet，gibt es eine eindeutige Beziehung zwischen den Punkten von$\mathbb{RP}^2$und den antipodelen Punktecpaaren der$S^2$。Die Geraden jedoch werden nun anstatt mit eindimensualen mit zweidimensuallen Untervektorräumen identifier。Man kannämlich jede ada quivalenzklasse auch als Orthogonalraum einer Ebene im$\mathbb{R}^3$auffassen（曼·坎·姆利希·杰德）。埃比尼是最伟大的埃因德提格，也是最伟大的乌斯普朗人。因此，bekommen wir unmittelbar ihre Interpretation auf der Kugeloberfläche，nämlich als Schnitt der Kugeroberfláche und des zur Geraden gehörenden Untervektorraumes。Dies liefert als Bild der Geraden auf der$S^2$Großreise und die Inzidenz wird letztlich zur Inzidens auf der Kugeloberfläche。

Eine Visualisierung去世了，模特们在卷轴项目中去世，Ebene找到了一个被重新命名为Applet wieder的地方。Dort is die gleiche geometrische Situation zu sehen wie im linken Applet，bloßdiesmal auf der Kugeloberfläche，auf der antipodale Punkte identificationiziert werden。

Pappos Kugel.cdy公司（死于Applet kann灰姑娘奥斯赫特·沃登）