几何和拓扑
Fakultät für Mathematik公司
慕尼黑理工大学

平行schneiden sich im Unendlichen

在埃宾河与杰拉登河对峙,因此将杰拉登·祖伊南德·列根·科内恩(Geraden zueinander liegen können-sichönnen sich schneiden order parallel sein)与莫格利奇凯滕(Mo glichkeiten)对峙。Betreibt man nun mit den herkömmlichen Mitteln euklidische Geometrie und möchte den Schnittpunkt dieser Geraden bestimmen,ist man schon hier bei diesem einfachen Beispiel an einem Punkt angekomen,dem sich Fallunterscheidungen einstellen。Der Grund hierfür ist,dass sich Der Schnittpunk als Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ergibt,welches im Fall von sich schneidenden Geraden eine eindeutige Lösing,den Schnittbunkt,hat im Fall-von paralleen Geraden-unlösbar ist。

Einen Ansatz,der diese Situation weitestgehend vereinheitlicht und Fallunterscheidungen vermeidet,wird von der projektiven Geometrie bereitgestellt。Um anschaulich zu begreifen,当时在Fall geschieht,betten wir die euklidische Ebene im dreidimensionalen Raum so ein,dass wir nicht direct von oben auf die Ebene blicken,sondern von der Seite。Im nachstehenden Applet ist dies vorbereitet(我是Nachstehennen Applet):

Man kann die dargestellte Ebene durch Zienh mit der Maus im dreidimensional Raum drehen(人名)。Achten Sie dabei auf die verschiedenen Parallelenbüschel公司。如果你死了,你会死吗?

在地平线上的Punkt,这是一个与Geraden平行的地方。D.h.与Geraden schneiden sich doch,bloßwird dieser Punkt nur sichtbar,wen wir die Ebene aus einer anderen Perspektive betrachen类似。Blicken wir direct von oben auf die Ebene,liegt dieser Punkt unnedlich weit entfernt。死去的朋克能人芬邦特。