Federpendel公司Elastische Kurven

Die Differentialgleichung模具$\alpha''=-\rho\sin（\alpha）$温克尔是一个理想的法登彭德斯。Sei$\alpha:\R\to\R$eine Lösung dieser Differentialgleichung。（在diesem Applet wird eine Lösung durch eine Simulation erhalten中）

定义man eine nach Bogenlänge parametrisierte Kurve$\gamma:\R\to\R$mit Tangentialvektor$T=e^{i\alpha}$，因此，镀金富豪应该是Krümmong$\kappa=\alpha'$。

Damit ist$\kappa''=\alpha''=-\rho\cos（\alpha）\alpha'=-\ rho\cos（\alpha$\frac{1}{2}（\alpha'）^2-\rho\cos（\alfa）=-\lambda$für ein$\lambda \in\r$。

Durch Zusammenfügen der beiden Formeln erhält man$\kappa''+\frac{\kappa ^3}{2}+\lambda\kappo=0$。死亡是埃因·查拉克特里西隆（Charakterisierung für elastische Kurven）。

Man kann auch die Umkehrung zeigen（《联邦公报》3）。Demnach sind die elastischen Kurven genau die Kurven，die durch das Modell im Applet erzeugt werden德姆纳赫和库文是一位天才。