Zur定义von Stetigkeit
Eine Funktion$f$ist stetig im Punkt$x_0$wenn die Folgende Bedingung erfüllt ist:
Für alle$\varepsilon>0$gibt es ein$\delta>0$so dass aus$|x-x_0|<\delta$automatisch$|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon$folgt。
我是folgenden Applet kann man diese Bedingung am Beispiel einiger Funktitonen anwenden。Man kann den Punkt$x_0$和die gewünschte Schranke$\varepsilon$(Schieberegler)爱因斯坦。Sodann kann man testen obes ein geeignetes$delta$gibt,das obige Bedingung erfüllt(Schieberegler)。
Anschaulich bedeutet die stetiggeit in$x_0$das eine kleine sta nderung dieses wertes nur eine kley ada nderung-des entsprechenden Funktonswertes zur Folge帽子。
克诺普芬·拉森的书房是一间位于奥斯瓦伦的书房。
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$f(x):=\sin(x)$:Diese Funktion istüberall stetig。
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$f(x):=\exp(x)$:Diese Funktion istüberall stetig。
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$f(x):=x^2/2$:Diese Funktion istüberall stetig。
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$f(x):=x-\lfloor x\rfloor$:Diese Sägezahnfunktion ist für keine ganze Zahl stetig。尤贝拉尔·桑斯特·辛格根·肖恩。
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$f(x):={1\over x-2}$:Diese Funktion bis auf den Punkt$x_0=2$überall stetig。diesem Punkt is sie nicht definitiert und erst recht nicht stetig(一个死朋克是一个新的定义者和旧的角色)。
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$\sin(1/x)$:Funktion ist im Punkt 5$x_0=0$取消设置。尤贝拉尔·桑斯特·辛格根·肖恩。我是Nullpunkt oszilliert diese Funktion so schnell,dass das obige Kriterium fehlschlägt。
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我是Gegensatz zur vorhergehenden Funtion,我是Nullpunkt stetig,我是Wennglech sie dort nicht differenzierbar ist。
死亡人数定义炖汤im朋克$x_0$。Stärker als diese ist die定义geichmäßigen Stetigkeit公司die eine Aussageüber die Funktion auf ihrem gesamten Definitionsbereich macht。
Eine Funktion海特格利希姆·艾格·斯蒂格温恩
für alle$\varepsilon>0$gibt es ein$\delta>0$,因此dass fürjeden Punkt$x_0$des Definitionbereiches aus$|x-x_0|<delta$automatisch$|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon$folgt。
在diesem Fall die Wahl von$delta$für gegebenes$varepsilon$nicht von der konkreten Wahl der Auswertungsstelle$x_0$ab。
Von den obigen Funktitionen ist zum Beispiel$\sin(x)$gleichmäßig stetig,$\exp(x)$hingegen nicht。