上一页：液压制动1向上：../minpack.html下一步：hybrj1型
第1页MINPACK子程序HYBRJ的文档双精度版本阿贡国家实验室伯顿·S·加博（Burton S.Garbow）、肯尼思·希尔斯特罗姆（Kenneth E.Hillstrom）、豪尔赫·莫尔（Jorge J.More）1980年3月1.目的。HYBRJ的目的是找到N非-N变量线性函数的鲍威尔修正混合方法。用户必须提供一个计算-更新了函数和雅可比。2.子程序和类型语句。子程序HYBRJ（FCN、N、X、FVEC、FJAC、LDFJAC，XTOL、MAXFEV、DIAG、，*模式、因子、NPRINT、INFO、NFEV、NJEV、R、LR、QTF、，*WA1、WA2、WA3、WA4）整数N、LDFJAC、MAXFEV、MODE、NPRINT、INFO、NFEV、NJEV、LR双精度XTOL，系数双精度X（N）、FVEC（N）和FJAC（LDFJAC，N）、DIAG（N），R（LR）、QTF（N*WA1（N）、WA2（N）、WA3（N）、WA4（N）3.参数。指定为输入参数的参数必须指定在进入HYBRJ，退出时不更改，而参数指定为输出参数不需要在条目中指定和设置为退出HYBRJ时的适当值。FCN是用于计算的用户提供的子例程的名称函数和雅可比矩阵。FCN必须在用户调用程序中的EXTERNAL语句，应该是编写如下。子程序FCN（N、X、FVEC、FJAC、LDFJAC和IFLAG）整数N、LDFJAC、IFLAG双精度X（N）、FVEC（N）和FJAC（LDFJAC，N）----------如果IFLAG=1，计算X和的函数以FVEC形式返回此向量。请勿更改FJAC。如果IFLAG=2，计算X处的雅可比矩阵在FJAC中返回此矩阵。请勿更改FVEC。----------返回结束第2页FCN不得更改IFLAG的值，除非用户希望终止HYBRJ的执行。在这种情况下，设置IFLAG设置为负整数。N是一个正整数输入变量，设置为函数和变量。X是一个长度为N的数组。输入X必须包含一个初始值解向量的估计。输出X包含解向量的最终估计。FVEC是长度为N的输出数组，包含函数在输出X处进行评估。FJAC是一个输出N by N数组，其中包含正交最终近似值的QR分解产生的矩阵Q-伊玛特·雅各布。第6节包含有关雅可比近似。LDFJAC是一个不小于N的正整数输入变量其指定阵列FJAC的前导维度。XTOL是一个非负输入变量。终止发生于两个连续迭代之间的相对误差最多为XTOL公司。因此，XTOL测量近似解。第4节包含更多详细信息关于XTOL。MAXFEV是一个正整数输入变量。发生终止当IFLAG=1的FCN呼叫次数达到时MAXFEV公司。DIAG是一个长度为N的数组。如果MODE=1（见下文），则DIAG为内部设置。如果MODE=2，DIAG必须包含正极用作变量。MODE是一个整数输入变量。如果MODE=1，变量将在内部缩放。如果MODE=2，缩放比例为speci-由输入DIAG确定。MODE的其他值等效模式=1。FACTOR是用于确定ini的正输入变量-tial阶跃界限。此界限设置为FACTOR的乘积和DIAG*X的欧几里德范数（如果非零），或到FACTOR自身。在大多数情况下，FACTOR应位于区间(.1,100.). 100.是一个通常推荐的值。NPRINT是一个整数输入变量，用于启用受控如果为正，则打印迭代。在这种情况下，FCN是在第一次迭代开始时使用IFLAG=0调用以及此后和之前的每个NPRINT迭代返回，X和FVEC可用于打印。FVEC和FJAC不应更改。如果NPRINT不为正，则为否第3页对IFLAG=0的FCN进行特殊调用。INFO是一个整数输出变量。如果用户已终止执行时，INFO被设置为IFLAG的（负）值。请参见FCN的描述。否则，INFO设置如下。INFO=0输入参数不正确。INFO=1两次连续迭代之间的相对误差为最多XTOL。INFO=2已达到IFLAG=1的FCN呼叫次数MAXFEV公司。INFO=3 XTOL太小。没有进一步改进近似解X是可能的。信息=4迭代没有取得良好的进展根据最近五次雅可比估值的改进-评估。信息=5迭代没有取得良好的进展通过最近十次迭代的改进。第4节和第5节包含有关INFO的更多详细信息。NFEV是设置为调用次数的整数输出变量IFLAG=1的FCN。NJEV是设置为调用次数的整数输出变量IFLAG=2的FCN。R是长度为LR的输出数组，其中包含三角矩阵的QR分解最终近似雅可比矩阵，按行存储。LR是一个不小于（N*（N+1））/2。QTF是包含向量的长度为N的输出数组（Q转置）*FVEC。WA1、WA2、WA3和WA4是长度为N的工作数组。4.成功完成。HYBRJ的精度由收敛参数控制XTOL公司。此参数用于进行比较的测试在近似值X和解XSOL之间。HYBRJ术语-当测试满足时，显示。如果收敛参数小于机器精度（由MINPACK定义函数DPMPAR（1）），则HYBRJ仅尝试满足由机器精度定义的测试。没有取得进一步进展第4页通常是可能的。该测试假设函数和雅可比矩阵是编码的并且功能相当好表现良好。如果不满足这些条件，则HYBRJ可以错误地指示收敛。雅可比矩阵的编码可以通过MINPACK子例程CHKDER进行检查。如果Jaco-bian的编码正确，那么答案的有效性可以是例如，通过以更严格的公差重新运行HYBRJ进行检查-安斯。收敛测试。如果ENORM（Z）表示向量Z和D是对角矩阵，其条目为由数组DIAG定义，然后此测试尝试保证-穿那个ENORM（D*（X-XSOL））。拉丁美洲。XTOL*ENORM（D*XSOL）。如果XTOL=10**（-K）满足此条件，则D*X的较大分量有K个有效十进制数字INFO设置为1。有一种危险是，较小的化合物-D*X的分数可能有较大的相对误差，但速度较快HYBRJ的收敛性通常可以避免这种可能性。除非需要高精度解决方案，否则建议XTOL的值是机器精度的平方根。5.未成功完成。HYBRJ未成功终止可能是由于输入不当参数、算术中断、函数过多-或者缺乏良好的进展。输入参数不正确。如果为N，则INFO设置为0。拉丁美洲。0，或LDFJAC公司。LT.N或XTOL。LT.0.D0或MAXFEV。拉丁美洲。0，或因素。拉丁美洲。0.D0或LR。长期（N*（N+1））/2。算术中断。如果FCN中出现这些中断在计算的早期阶段，它们可以由HYBRJ不可接受的X选择导致。在此在这种情况下，可以通过重新运行来纠正这种情况HYBRJ的FACTOR值较小。函数求值次数过多。合理的价值MAXFEV为100*（N+1）。如果使用IFLAG=1达到MAXFEV，则表示例程从FVEC的进展来看，收敛非常缓慢，INFO设置为2。这种情况应该是不寻常的因为，如下所示，缺乏良好的进展通常是HYBRJ提前诊断，导致INFO=4终止或者INFO＝5。缺乏良好的进展。HYBRJ搜索系统的零点通过最小化函数的平方和。在so中第5页这样，它可能会被困在一个最小不对应于系统的零点，在此位置-迭代最终未能取得良好的进展。特别是，如果系统没有零。如果系统为零，则从dif重新运行HYBRJ-不同的起点可能会有所帮助。6.算法的特点。HYBRJ是鲍威尔混合方法的改进。它的两个主要特征包括选择作为牛顿和比例梯度方向的凸组合，以及用Broy的秩1方法更新雅可比矩阵-兽穴。纠正保证的选择（在合理的情况下条件）远离解决方案和快速收敛速度。雅可比公式-在起始点延迟，但直到秩1方法未能产生令人满意的进展。时间安排。HYBRJ解决给定问题所需的时间取决于N、函数的行为、精度请求和起点。算术数HYBRJ需要处理的操作约为11.5*（N**2）函数的每次评估（使用IFLAG=1调用FCN）和1.3*（N**3）处理雅可比矩阵的每次评估（调用FCN，IFLAG=2）。除非可以评估FCN很快，HYBRJ的时机将受到以下因素的强烈影响在FCN中花费的时间。储存。HYBRJ要求（3*N**2+17*N）/2双精度存储位置，以及程序。没有内部声明的存储阵列。7.所需子程序。用户提供。。。。。。FCN公司MINPACK提供。。。小狗、DPMPAR、ENORM，QFORM、QRFAC、R1MPYQ、R1UPDTFORTRAN提供。。。DABS、DMAX1、DMIN1、DSQRT、MIN0、MOD8.参考文献。M.J.D.Powell，非线性方程的混合方法。非线性代数方程的数值方法，P.Rabinowitz，编辑。Gordon和Breach，1970年。9.示例。第6页问题是要确定x（1），x（2），…，的值。。。，x（9），解三对角方程组（3-2*x（1））*x（一）-2*x（2）=-1-x（i-1）+（3-2*x（i））*x（i）-2*x（i+1）=-1，i=2-8-x（8）+（3-2*x（9））*x（九）=-1C类**********C类HYBRJ示例的C驱动程序。C双精度版本C类C类**********INTEGER J、N、LDFJAC、MAXFEV、MODE、NPRINT、INFO、NFEV、NJEV、LR、NWRITE双精度XTOL，系数，FNORM双精度X（9）、FVEC（9），FJAC（9,9）、DIAG（9）和R（45）、QTF（9，*WA1（9）、WA2（9），WA3（9）和WA4（9）双精度环境，DPMPAR外部FCNC类逻辑输出单元假定为6号。C类数据NWRITE/6/C类N=9C类C以下起始值提供了一个粗略的解决方案。C类DO 10 J=1,9X（J）=-1.D010继续C类LDFJAC=9LR=45C类C将XTOL设置为机器精度的平方根。C除非需要高精度解决方案，C这是建议的设置。C类XTOL=DSQRT（DPMPAR（1））C类最大FEV=1000模式=2DO 20 J=1,9诊断（J）=1.D020继续系数=1.D2NPRINT=0C类致电HYBRJ（FCN、N、X、FVEC、FJAC、LDFJAC，XTOL、MAXFEV、DIAG、，*模式、因子、NPRINT、INFO、NFEV、NJEV、R、LR、QTF、，*WA1、WA2、WA3、WA4）FNORM=环境（N，FVEC）写入（NWRITE，1000）FNORM，NFEV，NJEV，INFO，（X（J），J=1，N）第7页停止1000格式（5X，31H残留物最终L2标准，D15.7//*5X，31H功能评估次数，I10//*5X，31H雅各布评估次数，I10//*5X，15H出口参数，16X，I10//*5X，27H最终近似解//（5X，3D15.7））C类C HYBRJ示例的最后一张驾驶员卡。C类结束子程序FCN（N、X、FVEC、FJAC、LDFJAC和IFLAG）整数N、LDFJAC、IFLAG双精度X（N）、FVEC（N）和FJAC（LDFJAC，N）C类C HYBRJ示例的子程序FCN。C类整数J，K双精度一，温度，温度1，温度2，三，二，零数据零、一、二、三、四/0.D0,1.D0,2.D0,3.D0、4.D0/C类如果（IFLAG.NE.0）转到5C类当NPRINT为正值时，在此处插入打印声明。C类返回5继续如果（IFLAG.EQ.2）转到20DO 10 K=1，N温度=（三-二*X（K））*X（K）温度1=零如果（K.NE.1）温度1=X（K-1）温度2=零如果（K.NE.N）温度2=X（K+1）FVEC（K）=温度-温度1-二*温度2+一10继续转到5020继续DO 40 K=1，NDO 30 J=1，NFJAC（K，J）=零30继续FJAC（K，K）=三-四*X（K）IF（K.NE.1）FJAC（K，K-1）=-一如果（K.NE.N）FJAC（K，K+1）=-240继续50继续返回C类C子程序FCN的最后一张卡片。C类结束使用不同编译器或机器获得的结果可能略有不同。第8页残渣最终L2标准0.1192636D-07功能评估次数11雅各布评估数量1退出参数1最终近似解-0.5706545D+00-0.6816283D+00-0.7017325D+00-0.7042129D+00-0.7013690D+00-0.6918656D+00-0.6657920D+00-0.5960342D+00-0.4164121D+00