########################################################################NCFPS：将此文件另存为NCFPS###要使用它，请留在###同一目录，进入Maple（输入：Maple) ###然后键入：读取NCFPS###然后按照那里给出的说明进行操作### ###罗格斯大学Doron Zeilberger撰稿##zeilberg在数学dot rutgers dot edu########################################################################创建日期：2012年3月14日打印（`创建日期：2012年3月14日`）：打印（`这是NCFPS`）：打印（“研究非交换形式幂级数”）：打印（“文章附带”）：print（`1+ab+aabb+aaabb+..的倒数，用于非交换a和b，加泰罗尼亚数字和`）：打印（`和非交换二次方程.`）：印刷品（作者：A.Berenstein、V.Retakh、C.Reuternauer和D.Zeilberger）：打印（“也可从Zeilberger的网站上获得”）：打印（``）：打印（`Please report bug to zeilberg at math dot rutgers dot edu`）：打印（``）：打印（“此软件包和纸张的最新版本”）：打印（`are available from `]）：打印(`http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/.`）：print（`有关过程列表，请键入ezra（）；，有关“）的帮助：打印（`a specific procedure，type ezra（procedure_name）；.`）：打印（``）：使用（组合）：ezra1:=处理（）如果args=NULL，则print（`支持程序为：Pashet，sMul，`）：打印（`SubsMono，SubsMonoR`）：打印（``）：其他的ezra（参数）：传真：结束时间：ezra:=进程（）如果args=NULL，则print（`主要程序是：Mul、MulR、RetakhSeries、Reci、`）：打印（`SubPoly，SubPolyR，SE`）：打印（`VerifyRetakh`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=Khaber，则打印（`Khaber（F，G）：添加F和G`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=Mul，则print（`Mul（F，G）：两个非逗号多项式的乘积`）：打印（`尝试：多（{[4，[a，b]]，[-3，[b，a]]}，{[15，[a、b、a]]{）；`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=MultR，则print（`MulR（F，G，r）：两个非多项式的乘积`）：打印（“最高r度”）：打印（`尝试：多个R（{[4，[a，b]]，[-3，[b，a]]}，{[15，[a、b、a]]{，2）；`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=Pashet，则print（`Pashet（F）：简化多项式`）：打印（`Try（Pashet（[[4，[a，b]]]，[[-5,[a，b]]]）；`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=累进，然后print（`Reci（F，r）：（1+F）^（-1）直到r度，例如，try:`）：打印（`Reci（[[1，[a]]]，3）；`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=RetakhSeries，然后print（`RetakhSeries（a，b，r）：Retakh Series的r级术语`）：打印（`for（1+ab+aabb+aaabb+…）^（-1）。例如，尝试：`）：打印（`RetakhSeries（a，b，4）；`）：elif-nops（[args]）=1，op（1，[args]）=SE，则print（`SE（POL，D1，r）：给定字母D1和`中的多项式POL：print（`其他字母，查找r级以下的所有术语`）：打印（等式（非comm.）形式幂级数解的`）：打印（`D1=POL。例如，尝试：`）：打印（`SE（[[1，[x]]，[1，[x，D1]]，[1，[a，D1，b]]，[1，[a，D1，b，D1]]]，D1,10）；`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=sMul，然后print（`sMul（c，F）：将F乘以常数c`）：elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=子多边形，则print（`SubPoly（POL，D1，P）：给定多项式，POL，`）：print（`（作为单项式列表给出）`）：print（`在包含字母D1的字母表中，找到`）：print（`和其余字母中的另一个多项式P，找到`）：打印（“获得的剩余字母中的多项式”）：打印（`在POL中替换D1=P，例如try:`）：打印（`子多边形（[[5，[a，b，D1，b，D]]]，D1elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=SubPolyR，则print（`SubPolyR（POL，D1，P，r）：给定多项式，POL，`）：打印（`（以单项式列表给出）`）：print（`在包含字母D1的字母表中，找到`）：print（`和其余字母中的另一个多项式P，找到`）：打印（`剩余字母中的多项式，达到r次`）：打印（`在POL中替换D1=P，例如try:`）：打印（`SubPolyR（[[5，[a，b，D1，b，D]]]，D1elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=SubMono，然后print（`SubMono（M，D1，P）：给定单项式[c，[m1，m2，…，mr]]`）：print（`在包含字母D1的字母表中，找到`）：print（`和剩余字母中的多项式P，find`）：打印（“获得的剩余字母中的多项式”）：打印（`通过替换D1=P，例如try:`）：打印（`SubMono（[5，[a，b，D1，b，D]]，D1elif nops（[args]）=1，op（1，[args'）=SubMonoR，则print（`SubMonoR（M，D1，P，r）：给定单项式[c，[m1，m2，…，mr]]`）：print（`在包含字母D1的字母表中，找到`）：print（`和剩余字母中的多项式P，find`）：打印（“多项式，直到r次，以获得的剩余字母表示”）：打印（`通过替换D1=P，例如try:`）：打印（`SubMonoR（[5，[a，b，D1，b，D]]，D1elif-nops（[args]）=1，op（1，[args]）=VerifyRetakh，则打印（`VerifyRetakh（r）：实证验证Volodia Retakh'）：print（`猜测多达r个术语。尝试：`）：打印（`VerifyRetakh（6）；`）：其他的print（`没有ezra for `，args）：传真：结束时间：#sMul（c，F）：将F乘以常数csMul:=proc（c，F）局部i:Pashet（[seq（[c*F[i][1]，F[i][2]，i=1..nops（F））]）：结束时间：#Pashet（F）：简化多项式#尝试（Pashet（[[4，[a，b]]]，[[-5，[a、b]]]]）；Pashet:=proc（F）局部T，gu，F，gu1，mu，mu1，lu，lu1，m，i：gu:={seq（f[2]，f中的f）}：对于gu do中的gu1T[gu1]：=0：日期：对于f do中的fT[f[2]：=T[f[2]]+f[1]：日期：mu:=[]：对于gu do中的gu1如果T[gu1]<>0，则mu:=[op（mu），[T[gu1]，gu1]]：传真：日期：mu do中的mu1T[mu1[2]：=mu1[1]：日期：lu:=[seq（mu1[2]，mu1单位为mu）]：lu:=排序（lu）：gu:=[seq（[T[lu1]，lu1]、lu1 in lu）]：m： =最大值（seq（nops（gu1[2]），gu1 in gu））：对于i从0到m doT[i]：=[]：日期：对于gu do中的gu1T[nops（gu1[2]）]：=[op（T[nobs（gu1[2]）]），gu1]：日期：对于i从0到m doT[i]：=排序（T[i）：日期：[seq（op（T[i]），i=0..m）]：结束时间：#Mul（F，G）：两个非comm.多项式的乘积#尝试：Mul（{[4，[a，b]]，[-3，[b，a]]}，{[15，[a、b、a]]{）；Mul:=proc（F，G）局部F，G：Pashet（[seq（seq（[f[1]*g[1]，[op（f[2]），op（g[2]）]]，f in f），g in g）]）：结束时间：#MulR（F，G，r）：两个非comm.多项式的乘积#高达r度#Try:MulR（{[4，[a，b]]，[-3，[b，a]]}，{[15，[a、b、a]]{，2）；MulR：=proc（F，G，r）局部i，j，gu：gu:=[]：对于i从1到nops（F）do对于j从1到nops（G）do如果nops（F[i][2]）+nops（G[j][2]）<=r，则gu:=[op（gu），[F[i][1]*G[j][1]，[op（F[i][2]），op（G[j][2]）]]：传真：日期：日期：帕谢语（gu）：结束时间：#Khaber（F，G）：添加F和GKhaber：=过程（F，G）：帕谢（[op（F），op（G）]）：结束时间：#累进（F，r）：（1+F）^（-1）到r度，例如，尝试：#累西语（[[1，[a]]]，3）；累进：=proc（F，r）局部gu，F1，i，mu：F1：=[]：对于i从1到nops（F）do如果nops（F[i][2]）<=r，则F1:=[op（F1），F[i]]：传真：日期：F1：=帕谢（F1）：F1：=sMul（-1，F1）：μ：=F1：gu:=Khaber（[[1，[]]]，亩）：因为我从2到r做mu:=MulR（F1，mu，r）：gu:=卡伯（mu，gu）：日期：古：结束时间：#RetakhSeries（a，b，r）：Retakh Series的r级术语#对于（1+ab+aabb+aaabb+…）^（-1）。例如，尝试：#RetakhSeries（a，b，4）；RetakhSeries:=proc（a，b，r）local gu，i:gu:=[seq（[1，[a$i，b$i]]，i=1..r）]：累西语（gu，r）：结束时间：#SubMono（M，D1，P）：给定单项式[c，[m1，m2，…，mr]]#在包含字母D1的字母表中#剩下的字母中是多项式P，求出#获得剩余字母中的多项式#通过替换D1＝P，例如try：#亚单声道（[5，[a，b，D1，b，D]]，D1、[[1，[a、b]]，[-1，[b，a]]]）；SubMono:=proc（M，D1，P）局部M1，i，mu：mu:=[[M[1]，[]]]：M1：=M[2]：对于i从1到nops（M1）do如果M1[i]=D1，则mu:=mu（mu，P）：其他的mu:=mu（mu，[[1，[M1[i]]]）：传真：日期：亩：结束时间：#亚单体r（M，D1，P，r）：给定一个单体[c，[m1，m2，…，mr]]#在包含字母D1的字母表中#剩下的字母中是多项式P，求出#获得的剩余字母中的多项式，直到r次#通过替换D1=P，例如尝试：#SubMonoR（[5，[a，b，D1，b，D1]]，D1；SubMonoR：=proc（M，D1，P，r）局部M1，i，mu：mu:=[[M[1]，[]]]：M1：=M[2]：对于i从1到nops（M1）do如果M1[i]=D1，则mu:=MulR（mu，P，r）：其他的mu:=MulR（mu，[[1，[M1[i]]]，r）：传真：日期：亩：结束时间：#子多边形（POL，D1，P）：给定多项式POL，#（以单项式列表形式给出）#在包含字母D1的字母表中#在剩下的字母中再加一个多项式P，求出#获得剩余字母中的多项式#通过替换POL中的D1=P，例如尝试：#亚多边形（[[5，[a，b，D1，b，D1]]，D1；子多边形：=proc（POL，D1，P）局部i，gu：gu:=[]：对于i从1到nops（POL）dogu:=Khaber（gu，SubMono（POL[i]，D1，P））：日期：古：结束时间：#SubPolyR（POL，D1，P，r）：给定多项式POL，#（以单项式列表形式给出）#在包含字母D1的字母表中#在剩下的字母中再加一个多项式P，求出#获得的剩余字母中的多项式（最高r次）#通过替换POL中的D1=P，例如尝试：#子PolyR（[[5，[a，b，D1，b，D]]，D1；SubsPolyR:=proc（POL，D1，P，r）局部i，gu：gu:=[]：对于i从1到nops（POL）dogu:=Khaber（gu，SubMonoR（POL[i]，D1，P，r））：日期：古：结束时间：#SE（POL，D1，r）：给定字母D1和#其他字母，查找r级以下的所有术语#方程（非comm.）形式幂级数解的。#D1=油料。例如，尝试：#SE（[1，[x]]，[1，[x，D1]]，[1]，[a，D1，b]]，[1，[a、D1，b，D1]]]，D1,10）；SE:=proc（POL，D1，r）局部mu，i:mu:=[]：对于i从1到nops（POL）do如果不是成员（D1，{op（POL[i][2]）}）和nops（POL[1][2]）<=r，则mu:=[op（mu），POL[i]]：传真：日期：对于i从1到r domu:=子PolyR（POL，D1，mu，r）：日期：亩：结束时间：#VerifyRetakh（r）：实证验证Volodia Retakh's#猜测r项。尝试：#VerifyRetakh（6）；VerifyRetakh:=proc（r）局部gu，a，b，x，lu，i，D1:gu：=SE（[[1，[x]]，[1，[x，D1]]，[1]，[a，D1，b]]，[1，[a、D1、b、D1]]]，D1、r）；gu:=[[1，[]]，op（gu）]：gu:=倍数（[[1，[a]]]，gu，r）：gu:=MulR（gu，[[1，[b]]]，r）：gu:=子PolyR（gu，x，[[1，[a，b]]，[-1，[b，a]]]，r）：lu:=[seq（[1，[a$i，b$i]]，i=1..r）]：lu:=累进（lu，r）：如果lu[1]<>[1，[]]，则打印（`Something is wrong！`）：传真：lu:=[op（2..nops（lu），lu）]：lu：=μl（-1，lu）：evalb（lu=gu）：结束时间：