票价序列、最小公倍数和正弦函数

lcm{1,2，…，n}作为值的乘积在Farey序列中超过一半点采样的正弦函数。

最近Greg Martin（arXiv:0907.4384）展示了一个可爱的小配方对于lcm{1,2,3，..，n}=lcm（n）。

Jonathan Vos Post在A003418的OEIS上报告如下：

“在开区间（0，1）中所有有理数的集合其最小分母最多等于n（2*pi）^（1/2））*LCM（n）^。"

因此，我们来看一个Farey序列。如果a/b是该序列1−a/b的成员也是成员。我们必须计算一个乘积，这样我们才能交易两个伽马通过反射公式计算一个正弦值。

数字理论家喜欢走日志。。。

因此，让我们再看两项：Farey序列中的项数n阶，即总和{i=1..n}φ（i）−1（参见A015614）。还有一杯好茶。

这里φ（n）表示欧拉的总方向函数，它是不超过n的正整数的数目和n的相对素数。进一步让∧（n）表示von Mangoldt函数，然后第二个方程可以改写为

最后一项总和lbs（k）可以近似为

prox（x）=x（3x/Pi^2−1）−sqrt（x）log（x）。

下图显示了真实值和3≤n≤3000的近似值。

有关更多信息，请参阅维基百科文章票价序列.

尤塔·古特定理

与序列有关：

	组织环境信息系统	序列
a中的分数 n阶Farey序列	A005728号	`1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19`
φ总和	A002088号	`0, 1, 2, 4, 6, 10, 12, 18`
{1,2,3，…n}的Lcm	A003418号	`1、1、2、6、12、60、60`
n的真除数的Lcm	A048671号	`1,1,1, 2,1, 6, 1, 4,3, 10`
指数von Mangoldt	A014963号	`1, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3`
不是主要力量	A024619号	`6, 10, 12, 14, 15, 18, 20`
2φ	A066781号	`2, 2, 4, 4, 16, 4, 64, 16`
大国	A000961号	`1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9`
两倍于大国	A138929号	`2, 4, 6, 8, 10, 14, 16,18`
x=1时的分圆多项式	A020500型	`0, 2, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 3`
x=-1时的分圆多项式	A020513号	`-1, -2,0,1,2,1,3,1,2,1, 5`

这是一棵枫树工作表.

理性树	阶乘功能	欧拉学派多项式	冯施塔特底漆	不规则底漆	广义二项式
伯努利困惑	分区斯特林	泽塔多项式	完美的标尺	摆动底漆	克劳森数字
哈达玛伽马射线	历史阶乘	置换树	瑞士的刀片	摆动阶乘	沃皮茨基三角形
伯努利变换	欧拉数	算术猜想	秃鹰伽马	自适应正交	Farey Sin和Lcm

理性树	阶乘功能	欧拉学派多项式	冯施塔特底漆	不规则底漆	广义二项式
伯努利困惑	分区斯特林	泽塔多项式	完美的标尺	摆动底漆	克劳森数字
哈达玛伽马射线	历史阶乘	置换树	瑞士的刀片	摆动阶乘	沃皮茨基三角形
伯努利变换	欧拉数	算术猜想	秃鹰伽马	自适应正交	Farey Sin和Lcm